Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.
une équation
Touche pour retourner
une équation
une égalité avec une inconnue : x2 = 25
l’inconnue
Touche pour retourner
l’inconnue
la lettre dont on cherche la valeur : ici x
résoudre
Touche pour retourner
résoudre
trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie
une solution
Touche pour retourner
une solution
une valeur de x qui rend l’égalité vraie : 5 est une solution de x2 = 25
des nombres opposés
Touche pour retourner
des nombres opposés
5 et −5 sont opposés : ils ont le même carré
la racine carrée
Touche pour retourner
la racine carrée
le nombre positif dont le carré est a : √a
si … alors … donc
Touche pour retourner
si … alors … donc
pour raisonner : si x2 = 25, alors x = 5 ou x = −5
un nombre positif
Touche pour retourner
un nombre positif
un nombre supérieur à 0 : ici a > 0
Je me prépare
Ce que tu sais déjà : les carrés et la racine carrée (tâches 1 et 2).
(−7)2 =
(−√2)2 =
Le nombre positif dont le carré est égal à 64 est :
Le nombre positif dont le carré est égal à 19 est :
Je me prépare : ce que je sais déjà
Ce que je sais déjà.
±Deux nombres opposés ont le même carré52 = 25 et (−5)2 = 25.
√La racine carrée√25 = 5 : c’est le nombre positif dont le carré est 25.
?La question d’aujourd’huiQuels sont tous les nombres x tels que x2 = 25 ?
Voici la tâche à réussir
À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :
Résous les équations x2 = 25 et x2 = 19.
x2 = 25, donc x = √25 ou x = −√25, donc x = 5 ou x = −5. Les solutions sont 5 et −5.
x2 = 19, donc x = √19 ou x = −√19. Les solutions sont √19 et −√19.
Voilà la tâche réussie.
Voici les critères pour réussir
Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.
2Si a > 0, l’équation x2 = a a deux solutions, opposées.
√Les solutions sont √a et −√a.
=Je simplifie si a est un carré parfait : √25 = 5.
Voici ma méthode
Pour résoudre l’équation x2 = a, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.
1J’applique la racine carréeSi x2 = a, alors x = √a ou x = −√a.
2Je simplifie la racine carrée si possibleSi a est un carré parfait, j’écris le nombre entier : √25 = 5.
3Je conclusJ’écris : « Les solutions de l’équation sont … et … ».
Je retiens : l’équation x² = a
Je te montre comment je fais
Définition : résoudre l’équation x² = a.
x2 = 36deux nombres ont pour carré 36
x = 6x = −6
a est un nombre positif. Résoudre l’équation x2 = a, c’est trouver les nombres qui, élevés au carré, donnent a.
Exemple : 6 et −6 sont les solutions de x2 = 36, car 62 = 36 et (−6)2 = 36.
Exemple : √2 et −√2 sont les solutions de x2 = 2, car (√2)2 = 2 et (−√2)2 = 2.
Je retiensSi a > 0, l’équation x2 = a a deux solutions : √a et −√a.
Je retiens : je vérifie que j’ai compris
Combien de solutions a l’équation x2 = 49 ?
Les solutions de x2 = 5 sont :
J'étudie l'exemple
Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.
Je te montre comment je fais
Exemple 1Un carré parfaitRésous l’équation x2 = 25.
1 J’applique la racine carrée2 Je simplifie si possible3 Je conclus
x2 = 25deux nombres ont pour carré 25
x = √25x = −√25x = 5x = −5
Essaie d’abord. Les solutions sont :
J’applique la racine carréex2 = 25, donc x = √25 ou x = −√25.
Je simplifie si possible25 = 52, donc √25 = 5. Donc x = 5 ou x = −5.
Je conclusLes solutions de l’équation sont 5 et −5.
Je retiensJe vérifie : 5² = 25 et (−5)² = 25. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 2Un nombre qui n’est pas un carré parfaitRésous l’équation x2 = 19.
1 J’applique la racine carrée2 Je simplifie si possible3 Je conclus
x2 = 19deux nombres ont pour carré 19
x = √19x = −√19
Essaie d’abord. Les solutions sont :
J’applique la racine carréex2 = 19, donc x = √19 ou x = −√19.
Je simplifie si possible19 n’est pas un carré parfait : je ne peux pas simplifier.
Je conclusLes solutions de l’équation sont √19 et −√19.
Je retiensJe vérifie : (√19)2 = 19 et (−√19)2 = 19. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 3Encore un carré parfaitRésous l’équation x2 = 81.
1 J’applique la racine carrée2 Je simplifie si possible3 Je conclus
x2 = 81deux nombres ont pour carré 81
x = √81x = −√81x = 9x = −9
Essaie d’abord. Les solutions sont :
J’applique la racine carréex2 = 81, donc x = √81 ou x = −√81.
Je simplifie si possible81 = 92, donc √81 = 9. Donc x = 9 ou x = −9.
Je conclusLes solutions de l’équation sont 9 et −9.
Je retiensJe vérifie : 9² = 81 et (−9)² = 81. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 4Un problèmeUn jardin carré a une aire de 49 m2. Quelle est la longueur de son côté ?
1 J’écris l’équation2 Je résous3 Je conclus
x2 = 49deux nombres ont pour carré 49
x = 7x = −7
Essaie d’abord. Le côté mesure :
J’écris l’équationLe côté mesure x m : x2 = 49.
Je résousx = 7 ou x = −7.
Je conclusUne longueur est positive : je garde 7. Le côté mesure 7 m.
Je retiensJe vérifie : 7 × 7 = 49. Une longueur n’est jamais négative. ✓
Attention !
Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.
Les erreurs à éviter
Ali écrit : « Les solutions de x2 = 36 sont : 6 ». A-t-il raison ?
Qu’en penses-tu ?
J’observeAli a trouvé seulement 6.
Je me rappelle(−6)2 = 36 aussi.
Je conclusIl manque une solution : les solutions sont 6 et −6.
Erreur 1 Oublier la solution négative.
→ Si a > 0, il y a toujours deux solutions opposées.
Attention !
Les erreurs à éviter
Vrai ou faux ? Salma écrit : x2 = 36, donc x = 18.
Qu’en penses-tu ?
J’observeSalma a divisé 36 par 2.
Je me rappellex2 = x × x, pas 2 × x.
Je conclusC’est faux : 182 = 324. Les solutions sont 6 et −6.
Erreur 2 Diviser par 2.
→ J’applique la racine carrée, je ne divise pas.
Attention !
Les erreurs à éviter
Karim écrit : x2 = 19, donc x = 9,5 ou x = −9,5. A-t-il raison ?
Qu’en penses-tu ?
J’observex2 = 19 : Karim écrit x = 9,5.
Je me rappelle9,52 = 90,25, pas 19. 19 n’est pas un carré parfait.
Je conclusKarim se trompe : les solutions sont √19 et −√19.
Erreur 3 Inventer une valeur décimale.
→ Si a n’est pas un carré parfait, je garde √a et −√a.
Attention !
Les erreurs à éviter
Un carré a une aire de 64 m2. Nora écrit : « Le côté mesure 8 m ou −8 m ». A-t-elle raison ?
Qu’en penses-tu ?
J’observeLe problème demande une longueur.
Je me rappelleUne longueur est toujours positive.
Je conclusNora se trompe : la solution −8 ne convient pas. Le côté mesure 8 m.
Erreur 4 Garder une longueur négative.
→ Dans un problème, je vérifie que la solution a du sens.
On essaie ensemble
On applique la méthode ensemble, étape par étape.
ARésous l’équation x2 = 81.
1. J’applique la racine carrée : x2 = 81, donc
2. Je simplifie :
3. Je conclus : les solutions sont
Pourquoi ? Il y a deux solutions…
On essaie ensemble
BRésous l’équation x2 = 37.
x2 = 37, donc
Peut-on simplifier √37 ?
On essaie ensemble
CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
On essaie ensemble
DRetrouve l’équation.
Quelle équation a pour solutions 8 et −8 ?
Indice : Les solutions de x² = a sont √a et −√a : ici √a = 8.
Quelle équation a pour solutions √3 et −√3 ?
Je m'entraîne
À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.
a
Les solutions de x2 = 36 sont :
Indice : Si x2 = a, alors x = √a ou x = −√a.
Je m'entraîne
b
Les solutions de x2 = 31 sont :
Indice : Si x2 = a, alors x = √a ou x = −√a.
Je m'entraîne
c
Les solutions de x2 = 49 sont :
Indice : Si x2 = a, alors x = √a ou x = −√a.
Je m'entraîne
d
Les solutions de x2 = 47 sont :
Indice : Si x2 = a, alors x = √a ou x = −√a.
Je m'entraîne
Maintenant, sans indice.
e
Les solutions de x2 = 64 sont :
Je m'entraîne
f
Les solutions de x2 = 29 sont :
Je m'entraîne
g
Les solutions de x2 = 16 sont :
Je m'entraîne
h
Combien de solutions a x2 = 17 ?
Je m'entraîne
i
Un carré a une aire de 7 cm2. Son côté mesure :
Dans la vie
L’équation x² = a autour de nous.
Dans la cour d’un collège, on veut un jardin carré de 64 m2. Quelle doit être la longueur de son côté ?
Dans la vie
On veut carreler une pièce carrée de 100 m2. Quelle est la longueur du côté ?
Dans la vie
Une nappe carrée a une aire de 6 m2. La longueur exacte de son côté est :
Je vérifie
C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).
Les solutions de x2 = 81 sont :
Les solutions de x2 = 51 sont :
Les solutions de x2 = 100 sont :
Les solutions de x2 = 2 sont :
Un carré a une aire de 36 cm2. Son côté mesure :
Je vérifie
Les solutions de x2 = 121 sont :
Défi
Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.
ABCD est un carré. Le trapèze CDFE au-dessus a une aire de 12 cm2, et l’hexagone ABCEFD a une aire de 28 cm2. AB dépasse EF de 2 cm. Combien mesure EF ?
Défi
Les solutions de x2 = 0,25 sont :
Je résume : qu’ai-je appris ?
Dis avec tes mots ce que tu as appris.
Aujourd’hui, j’ai appris à…
Je résume : comment je fais ?
Si a > 0, l’équation x² = a a…
Je résume : ce que je retiens
Découvre les éléments un par un.
Ce que je dois retenir de cette tâche.
x2 = adeux nombres ont pour carré a
x = √ax = −√a
La définitionRésoudre x2 = a, c’est trouver les nombres qui, élevés au carré, donnent a.
Les solutionsSi a > 0 : x = √a ou x = −√a.
Je simplifieSi a est un carré parfait : x2 = 25, donc x = 5 ou x = −5.
Dans un problèmeUne longueur est positive : je garde seulement la solution positive.
Je résume : mon taux de maîtrise
Je résume : je sais faire
Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».
Je résous x² = a quand a est un carré parfait.
Je résous x² = a quand a n’est pas un carré parfait.
J’utilise l’équation x² = a pour résoudre un problème.
Je résume : et maintenant ?
Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.
Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.