Maths Explicite 2AC

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Leçon 2 - Tâche 1 sur 11

01Identifier les éléments d’un monôme

Je peux trouver le coefficient, les variables et le degré d’un monôme.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

une expression algébrique

Touche pour retourner

une expression algébrique

une écriture avec des nombres, des lettres et des signes d’opérations : 3x + 2

un terme

Touche pour retourner

un terme

un morceau d’une somme : 3x + 2 a deux termes, 3x et 2

un monôme

Touche pour retourner

un monôme

une expression algébrique à un seul terme : 4x²y³

le coefficient

Touche pour retourner

le coefficient

le nombre écrit devant les lettres : dans 4x²y³, c’est 4

une variable

Touche pour retourner

une variable

une lettre du monôme : dans 4x²y³, ce sont x et y

l’exposant d’une variable

Touche pour retourner

l’exposant d’une variable

le petit nombre en haut : dans y³, c’est 3. x seul a l’exposant 1

le degré

Touche pour retourner

le degré

la somme des exposants des variables : 4x²y³ a pour degré 2 + 3 = 5

identifier

Touche pour retourner

identifier

trouver et nommer chaque élément

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : les puissances (leçon 1).

y³ =

a²b² =

3x²y³ =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

×Une puissancex³ = x × x × x.

aUne expression algébriquecontient des nombres, des lettres et des signes d’opérations.

?La question d’aujourd’huiDans 5x⁴z³, quel est le nombre ? Quelles sont les lettres ? Que vaut son degré ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Identifie le coefficient, les variables et le degré de 3y²z², 6x³ et −y².

Monôme	Coefficient	Variables	Degré
3y2z2	3	y et z	2 + 2 = 4
6x3	6	x	3
−y2	−1	y	2

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

4Le coefficient est le nombre devant les lettres. Pas de nombre : le coefficient est 1. Seulement un signe − : il est −1.

xLes variables sont les lettres. Une lettre sans exposant a l’exposant 1.

ΣLe degré est la somme des exposants des variables. Le coefficient ne compte pas.

Voici ma méthode

Pour identifier les éléments d’un monôme, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je repère le coefficientC’est le nombre écrit devant les lettres, avec son signe.

2Je repère les variables et leurs exposantsCe sont les lettres. Sans exposant écrit, l’exposant est 1.

3Je calcule le degréJ’additionne les exposants des variables.

Je retiens : le monôme

Je te montre comment je fais

Le monôme et son degré.

4x²y³

coefficient : 4variables : x et ydegré : 2 + 3 = 5

1. Définition 1Un monôme est une expression algébrique à un seul terme : le produit d’un nombre et de lettres.
2. Exemple : 4x²y³ est un monôme. 4 est son coefficient ; x et y sont ses variables.
3. Définition 2Le degré d’un monôme est la somme des exposants de ses variables. Le degré de 4x²y³ est 2 + 3 = 5.
4. Je retiensCoefficient : le nombre. Variables : les lettres. Degré : la somme des exposants.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Le coefficient de 7y³ est :

Le degré de 7y³ est :

Lequel est un monôme ?

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Deux variablesIdentifie le coefficient, les variables et le degré de 3y²z².

1 Je repère le coefficient2 Je repère les variables3 Je calcule le degré

3y²z²

coefficient : 3variables : y et zdegré : 2 + 2 = 4

Essaie d’abord. Le degré est :

1. Je repère le coefficientLe nombre devant les lettres est 3 : le coefficient est 3.
2. Je repère les variablesLes variables sont y (exposant 2) et z (exposant 2).
3. Je calcule le degréLe degré est 2 + 2 = 4.

Je retiensJe vérifie : je n’ai pas ajouté le coefficient 3. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Une seule variableIdentifie le coefficient, les variables et le degré de 6x³.

1 Je repère le coefficient2 Je repère les variables3 Je calcule le degré

6x³

coefficient : 6variables : xdegré : 3

Essaie d’abord. Le degré est :

1. Je repère le coefficientLe coefficient est 6.
2. Je repère les variablesLa variable est x, avec l’exposant 3.
3. Je calcule le degréLe degré est 3.

Je retiensJe vérifie : une seule variable, le degré est son exposant. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Des exposants plus grandsIdentifie le coefficient, les variables et le degré de 5x⁴z³.

1 Je repère le coefficient2 Je repère les variables3 Je calcule le degré

5x⁴z³

coefficient : 5variables : x et zdegré : 4 + 3 = 7

Essaie d’abord. Le degré est :

1. Je repère le coefficientLe coefficient est 5.
2. Je repère les variablesLes variables sont x (exposant 4) et z (exposant 3).
3. Je calcule le degréLe degré est 4 + 3 = 7.

Je retiensJe vérifie : j’additionne les exposants, je ne les multiplie pas. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Pas de nombre écritIdentifie le coefficient, les variables et le degré de xy.

1 Je repère le coefficient2 Je repère les variables3 Je calcule le degré

xy

coefficient : 1variables : x et ydegré : 1 + 1 = 2

Essaie d’abord. Le degré est :

1. Je repère le coefficientAucun nombre n’est écrit : xy = 1 × xy. Le coefficient est 1.
2. Je repère les variablesLes variables sont x et y, chacune avec l’exposant 1.
3. Je calcule le degréLe degré est 1 + 1 = 2.

Je retiensJe vérifie : une lettre sans exposant a l’exposant 1. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Seulement un signe −Identifie le coefficient, les variables et le degré de −y².

1 Je repère le coefficient2 Je repère les variables3 Je calcule le degré

−y²

coefficient : −variables : ydegré : 2

Essaie d’abord. Le degré est :

1. Je repère le coefficientSeul le signe − est écrit : −y² = −1 × y². Le coefficient est −1.
2. Je repère les variablesLa variable est y, avec l’exposant 2.
3. Je calcule le degréLe degré est 2.

Je retiensJe vérifie : le coefficient est −1, pas 0 et pas 1. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : le degré de 3y²z² est 3 + 2 + 2 = 7.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a ajouté le coefficient 3 aux exposants.
2. Je me rappelleLe degré est la somme des exposants des variables seulement.
3. Je conclusC’est faux : le degré de 3y²z² est 2 + 2 = 4.

Erreur 1 Compter le coefficient dans le degré.

→ Le coefficient ne compte pas : seulement les exposants des lettres.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : le degré de xy est 0. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeDans xy, aucun exposant n’est écrit.
2. Je me rappelleUne lettre seule a l’exposant 1.
3. Je conclusYassine se trompe : le degré de xy est 1 + 1 = 2.

Erreur 2 Oublier l’exposant 1.

→ x = x¹.

Attention !

Les erreurs à éviter

Karim écrit : le coefficient de −z est 0. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe−z : aucun chiffre n’est écrit, mais il y a un signe −.
2. Je me rappelle−z = −1 × z.
3. Je conclusKarim se trompe : le coefficient est −1.

Erreur 3 Croire que le coefficient est 0 quand il n’est pas écrit.

→ Rien d’écrit : 1. Seulement −  : −1.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Nora écrit : le degré de 5x⁴z³ est 4 × 3 = 12.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora a multiplié les exposants 4 et 3.
2. Je me rappelleLe degré est la somme des exposants.
3. Je conclusC’est faux : le degré de 5x⁴z³ est 4 + 3 = 7.

Erreur 4 Multiplier les exposants.

→ J’additionne les exposants.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AIdentifie les éléments de 7y³.

1. Le coefficient de 7y³ est :

2. La variable et son exposant :

3. Le degré est :

Pourquoi ? Le degré est 3…

On essaie ensemble

BIdentifie les éléments de 6x³z³.

Les variables sont :

Le degré est :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DTrouve le degré, puis le coefficient.

Le degré de yz est :

Le coefficient de −5y² est :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

Le coefficient de 3a²b² est :

Je m'entraîne

b

Le degré de 3a²b² est :

Je m'entraîne

c

Le coefficient de −6z³ est :

Je m'entraîne

d

Le degré de 2x²y³ est :

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

Le coefficient et le degré de y :

Je m'entraîne

f

Le coefficient et le degré de −xy :

Je m'entraîne

g

Les variables de 10x³t² sont :

Je m'entraîne

h

Le degré de 10x³t² est :

Je m'entraîne

i

Le degré de −12x²yz est :

Dans la vie

Les monômes autour de nous.

Un cahier coûte 5 DH. Le prix de x cahiers est 5x DH. Dans le monôme 5x, le coefficient est :

Dans la vie

Un cube a des arêtes de longueur a. Son volume est a³. Le degré de ce monôme est :

Dans la vie

Un rectangle a une longueur 3x et une largeur 2y. Son aire est 6xy. Le degré de 6xy est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres monômes. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

Le coefficient de 7x³ est :

Le degré de 5x³z² est :

Les variables de yz sont :

Le coefficient de −y est :

Le degré de −4y² est :

Je vérifie

Le degré de 3as est :

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Quelle valeur de n donne au monôme y³tⁿ le degré 5 ?

Défi

Quelle valeur de m donne au monôme −6xy^m le degré 4 ?

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Le degré d’un monôme, c’est…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

4x²y³

coefficient : 4variables : x et ydegré : 2 + 3 = 5

1. Le monômeUne expression algébrique à un seul terme : le produit d’un nombre et de lettres.
2. Le coefficientLe nombre, avec son signe. Rien d’écrit : 1. Seulement − : −1.
3. Les variablesLes lettres. Sans exposant écrit, l’exposant est 1.
4. Le degréLa somme des exposants des variables. Le coefficient ne compte pas.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je trouve le coefficient d’un monôme.

Je trouve les variables d’un monôme.

Je calcule le degré d’un monôme.

Je reconnais un monôme dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur le monôme.ManipulationJ’identifie un monôme pas à pasCoefficient, variables, degré : identifie chaque monôme.JeuLe degré éclairUn monôme s’affiche : trouve vite son degré.

Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 2 : Déterminer le degré d’un polynômeCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸