Maths Explicite 2AC

◂ Leçon 2 : toutes les tâches

Leçon 2 - Tâche 8 sur 11

08Effectuer la multiplication de deux binômes

Je peux multiplier deux binômes : chaque terme du premier multiplie chaque terme du second, puis je réduis.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

un binôme

Touche pour retourner

un binôme

deux termes : x + 2

la double distributivité

Touche pour retourner

la double distributivité

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

distribuer

Touche pour retourner

distribuer

multiplier un terme par chaque terme de l’autre facteur

terme à terme

Touche pour retourner

terme à terme

chaque terme avec chaque terme : 4 produits

les termes de même degré

Touche pour retourner

les termes de même degré

3x et 2x : je les additionne

la forme horizontale

Touche pour retourner

la forme horizontale

le calcul sur une ligne

la forme verticale

Touche pour retourner

la forme verticale

le calcul posé, comme une multiplication de nombres

développer

Touche pour retourner

développer

transformer un produit en somme

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : multiplier un binôme par un monôme (tâche 7) et réduire (tâche 3).

3x(2x + 5) =

3x + 2x =

(−1) × (−4) =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

k( )Un monôme par un binôme3x(2x + 5) = 6x² + 15x.

ΣRéduire3x + 2x = 5x.

?La question d’aujourd’huiComment développer (x + 2)(x + 3) ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Développe et simplifie (x + 2)(x + 3) et (2x − 1)(x + 4).

(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

(2x − 1)(x + 4) = 2x² + 7x − 4

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

4Chaque terme du premier binôme multiplie chaque terme du second : 4 produits.

±Je respecte la règle des signes pour chaque produit.

ΣJ’additionne les termes de même degré pour réduire.

Voici ma méthode

Pour multiplier deux binômes en ligne, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je distribue chaque terme du premier binôme(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd : 4 produits.

2Je calcule chaque produitJe multiplie les monômes, avec la règle des signes.

3J’additionne les termes de même degréJe regroupe et je réduis les termes semblables.

Je retiens : multiplier deux binômes

Je te montre comment je fais

Multiplier deux binômes.

(2x + 3)(x + 5)

2x² + 10x + 3x + 15

		2x	+ 3
×		x	+ 5
		10x	+ 15
+	2x2	+ 3x
	2x2	+ 13x	+ 15

2x² + 13x + 15

même résultat

1. Règle(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd : chaque terme du premier binôme multiplie chaque terme du second.
2. Exemple : (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
3. Forme verticaleJe pose les binômes l’un sous l’autre. Je multiplie par le terme de droite, puis par le terme de gauche en décalant d’une colonne. J’additionne.
4. Je retiensJe réduis toujours le résultat.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Dans (x + 2)(x + 3), combien de produits faut-il calculer ?

(x + 2)(x + 3) =

x² + 3x + 2x + 6 réduit =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Deux binômes simplesDéveloppe et simplifie (x + 2)(x + 3).

1 Je distribue chaque terme du premier binôme2 Je calcule chaque produit3 J’additionne les termes de même degré

(x + 2)(x + 3)

x × x + x × 3 + 2 × x + 2 × 3

x² + 3x + 2x + 6

x² + 5x + 6

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je distribue chaque terme du premier binômex × x + x × 3 + 2 × x + 2 × 3
2. Je calcule chaque produitx² + 3x + 2x + 6
3. J’additionne les termes de même degréx² + 5x + 6

Je retiensJe vérifie : 4 produits, puis 3x + 2x. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Un signe moinsDéveloppe et simplifie (2x − 1)(x + 4).

1 Je distribue chaque terme du premier binôme2 Je calcule chaque produit3 J’additionne les termes de même degré

(2x − 1)(x + 4)

2x × x + 2x × 4 + (−1) × x + (−1) × 4

2x² + 8x − x − 4

2x² + 7x − 4

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je distribue chaque terme du premier binôme2x × x + 2x × 4 + (−1) × x + (−1) × 4
2. Je calcule chaque produit2x² + 8x − x − 4
3. J’additionne les termes de même degré2x² + 7x − 4

Je retiensJe vérifie : 8x − x = 7x. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Deux signes moinsDéveloppe et simplifie (x − 3)(x − 5).

1 Je distribue chaque terme du premier binôme2 Je calcule chaque produit3 J’additionne les termes de même degré

(x − 3)(x − 5)

x × x + x × (−5) + (−3) × x + (−3) × (−5)

x² − 5x − 3x + 15

x² − 8x + 15

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je distribue chaque terme du premier binômex × x + x × (−5) + (−3) × x + (−3) × (−5)
2. Je calcule chaque produitx² − 5x − 3x + 15 : (−3) × (−5) = +15.
3. J’additionne les termes de même degréx² − 8x + 15

Je retiensJe vérifie : (−) × (−) = (+). ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Forme verticaleEffectue (−3x + 5)(4x − 3).

1 Je distribue chaque terme du premier binôme2 Je calcule chaque produit3 J’additionne les termes de même degré

(−3x + 5)(4x − 3)

−12x² + 9x + 20x − 15

		−3x	+ 5
×		4x	− 3
		+ 9x	− 15
+	−12x2	+ 20x
	−12x2	+ 29x	− 15

−12x² + 29x − 15

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je distribue chaque terme du premier binôme−3x × 4x + (−3x) × (−3) + 5 × 4x + 5 × (−3)
2. Je calcule chaque produit−12x² + 9x + 20x − 15 : en colonnes, je décale d’une colonne.
3. J’additionne les termes de même degré−12x² + 29x − 15

Je retiensJe vérifie : 9x + 20x = 29x. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Deux variablesDéveloppe et simplifie (2a + b)(a − 3b).

1 Je distribue chaque terme du premier binôme2 Je calcule chaque produit3 J’additionne les termes de même degré

(2a + b)(a − 3b)

2a × a + 2a × (−3b) + b × a + b × (−3b)

2a² − 6ab + ab − 3b²

2a² − 5ab − 3b²

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je distribue chaque terme du premier binôme2a × a + 2a × (−3b) + b × a + b × (−3b)
2. Je calcule chaque produit2a² − 6ab + ab − 3b²
3. J’additionne les termes de même degré2a² − 5ab − 3b²

Je retiensJe vérifie : ba = ab, donc −6ab + ab = −5ab. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : (x + 2)(x + 3) = x² + 6.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a multiplié seulement les premiers termes et les derniers.
2. Je me rappelleIl faut 4 produits.
3. Je conclusC’est faux : il manque 3x + 2x. Donc x² + 5x + 6.

Erreur 1 Oublier des produits.

→ Je fais 4 flèches.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (x − 3)(x − 5) = x² − 8x − 15. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine s’est trompé de signe pour (−3) × (−5).
2. Je me rappelle(−) × (−) = (+).
3. Je conclusIl se trompe : x² − 8x + 15.

Erreur 2 Se tromper de signe.

→ Je calcule le signe de chaque produit.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim s’arrête à x² + 3x + 2x + 6. Son travail est terminé.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim n’a pas réduit.
2. Je me rappelleJ’additionne les termes de même degré.
3. Je conclusC’est faux : il faut réduire : x² + 5x + 6.

Erreur 3 Oublier de réduire.

→ Je regroupe les termes de même degré.

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit : (x + 2)² = x² + 4. A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe(x + 2)² = (x + 2)(x + 2) : c’est un produit de deux binômes.
2. Je me rappelleIl faut 4 produits.
3. Je conclusElle se trompe : x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4.

Erreur 4 Mettre seulement chaque terme au carré.

→ (x + 2)² = (x + 2)(x + 2).

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ADéveloppe et simplifie (x + 4)(x + 1).

1. Je distribue :

2. Je calcule :

3. J’additionne les termes de même degré :

Pourquoi ? J’additionne x et 4x…

On essaie ensemble

BLa forme verticale.

Pour (2x + 3)(x + 5), la ligne « × 5 » donne :

		2x	+ 3
×		x	+ 5
		10x	+ 15
+	2x2	+ 3x
	2x2	+ 13x	+ 15

Le résultat est :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DDéveloppe et simplifie (3x − 2)(x − 1).

Le résultat est :

Le degré du résultat est :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(x + 1)(x + 2) =

Je m'entraîne

b

(x + 5)(x − 2) =

Je m'entraîne

c

(2x + 1)(x + 3) =

Je m'entraîne

d

(x − 4)(x − 1) =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(3x + 2)(2x − 1) =

Je m'entraîne

f

(x + 3)² =

Je m'entraîne

g

(a + b)(a − b) =

Je m'entraîne

h

(2 − x)(3 + x) =

Je m'entraîne

i

(x + 2y)(x + y) =

Dans la vie

Des aires de rectangles.

Un rectangle a pour dimensions (x + 3) et (x + 2). Son aire est :

Dans la vie

Un carré de côté (x + 1) a pour aire :

Dans la vie

On agrandit un jardin de x m sur x m : il devient (x + 4) m sur (x + 2) m. Sa nouvelle aire est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(x + 2)(x + 3) =

(2x − 1)(x + 4) =

(x − 2)(x − 6) =

(x + 7)(x − 7) =

(4x + 1)(x − 2) =

Je vérifie

(x + 5)² =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Trouve b pour que (x + 3)(x + b) = x² + 7x + 12.

Défi

Développe et réduis (x + 1)(x + 2) − x².

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour multiplier deux binômes…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

(2x + 3)(x + 5)

1. La règle(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd : 4 produits.
2. Les signesJe calcule le signe de chaque produit.
3. Je réduisJ’additionne les termes de même degré.
4. Forme verticaleJe pose, je multiplie par le terme de droite, puis par celui de gauche en décalant, et j’additionne.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je distribue chaque terme.

Je calcule chaque produit avec les signes.

J’additionne les termes de même degré.

Je multiplie dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur le produit de deux binômes.ManipulationLes 4 produitsLes 4 produits, puis le résultat réduit : développe deux binômes.JeuLe double développement éclairDeux binômes s’affichent : trouve vite le résultat réduit.

Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 9 : Résoudre un problème de pattern algébrique (1)Commencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸