Maths Explicite 2AC
2e année collège · Programme 2026-2027

Comment ça marche ?

Choisis un domaine, puis une leçon, puis une tâche. Chaque tâche suit ce parcours :

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Choisis un domaine

Domaine 1Nombres et calcul1 leçon · 3 tâchesBientôtDomaine 2Calcul littéral et équations2 leçons · 22 tâchesBientôtDomaine 3Fonctions3 leçons · 19 tâchesBientôtDomaine 4Géométrie plane6 leçons · 36 tâchesBientôtDomaine 5Statistiques et probabilités1 leçon · 12 tâchesBientôt
◂ Leçon 1 : toutes les tâches
Leçon 1 - Tâche 1 sur 3

01Calculer la puissance à exposant positif d’un nombre

Je peux calculer une puissance, écrire un nombre sous forme d’une puissance et reconnaître un carré parfait.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

une puissance
Touche pour retourner
une puissance
un produit de facteurs égaux, écrit en abrégé : 23 = 2 × 2 × 2
la base
Touche pour retourner
la base
le nombre qui se répète dans le produit : dans 23, la base est 2
l’exposant
Touche pour retourner
l’exposant
le nombre de facteurs égaux, écrit en haut à droite : dans 23, l’exposant est 3
un facteur
Touche pour retourner
un facteur
chaque nombre d’une multiplication : dans 5 × 7, les facteurs sont 5 et 7
le carré
Touche pour retourner
le carré
la puissance d’exposant 2 : a2 se lit « a au carré »
le cube
Touche pour retourner
le cube
la puissance d’exposant 3 : a3 se lit « a au cube »
un carré parfait
Touche pour retourner
un carré parfait
un entier positif qui est le carré d’un entier : 49 = 72
exprimer sous forme d’une puissance
Touche pour retourner
exprimer sous forme d’une puissance
écrire un nombre comme une puissance : 16 = 24

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : les produits et la règle des signes (1AC).

5 + 5 + 5 =
(−3) + (−3) + (−3) + (−3) =
(−2) × (−2) × (−2) =
3 × 3 × 3 × 3 =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

+Une somme de termes égauxs’écrit comme un produit : 5 + 5 + 5 = 3 × 5.
±La règle des signesUn produit est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, et négatif s’il est impair.
?La question d’aujourd’huiComment écrire plus simplement un produit de facteurs égaux, comme 3 × 3 × 3 × 3 ? Avec une puissance : 34.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Calcule : (−2)3 ; (1,2)2 ; 230.

(−2)3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8

(1,2)2 = 1,2 × 1,2 = 1,44

230 = 1

Écris 16 sous forme d’une puissance. Dis si 49 est un carré parfait.

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24 ; 49 = 7 × 7 = 72 : 49 est un carré parfait.

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

anJe reconnais la base a et l’exposant n : l’exposant dit combien de fois la base est un facteur.
±Je trouve le signe : avec une base négative, le résultat est positif si l’exposant est pair, négatif s’il est impair. (−2)3 = −8.
1Je connais les puissances usuelles : a0 = 1 (a ≠ 0), a1 = a, 10n = 1 suivi de n zéros.

Voici ma méthode

Pour calculer une puissance, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1J’identifie la base et l’exposantDans (−2)3, la base est −2 et l’exposant est 3.
2J’écris la puissance sous forme d’un produit de facteurs égauxL’exposant donne le nombre de facteurs : (−2)3 = (−2) × (−2) × (−2).
3J’effectue les calculsJe multiplie et je trouve le signe : 3 facteurs négatifs, le résultat est négatif. Je trouve −8.

Je retiens : la puissance

Je te montre comment je fais

Définition : la puissance d’un nombre.

an← la base : a← l’exposant : n

an = a × a × … × a : n facteurs égaux à a

  1. a est un nombre et n est un entier non nul. an = a × a × … × a, avec n facteurs égaux à a.
  2. an est la puissance de base a et d’exposant n.
  3. a2 est le carré de a ; a3 est le cube de a.
  4. Je retiensExemple : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. La base est 2, l’exposant est 3.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Dans 75, la base est :
75 est le produit de :

Je retiens : les puissances usuelles

Je te montre comment je fais

Les puissances usuelles.

  1. Propriété 1a est un nombre. a1 = a et, si a ≠ 0, a0 = 1.
  2. Exemples : 70 = 1 ; (−12)1 = −12.
  3. Pour n entier non nul : 10n = 100…0, c’est 1 suivi de n zéros. Exemple : 105 = 100 000.
  4. Je retiensExposant 0 : le résultat est 1. Exposant 1 : le résultat est la base. Puissance de 10 : je compte les zéros.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

20260 =
104 =

Je retiens : le carré parfait

Je te montre comment je fais

Les carrés parfaits.

  1. DéfinitionUn entier positif m est un carré parfait s’il peut s’écrire comme le carré d’un entier b : m = b2.
  2. Exemples : 0 = 02 ; 1 = 12 ; 4 = 22 ; 9 = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 ; 36 = 62 ; 49 = 72.
  3. Contre-exemple : 56 n’est pas un carré parfait, car 72 = 49 et 82 = 64 : 56 est entre les deux.
  4. Je retiensUn carré parfait est le produit de deux facteurs entiers égaux.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Lequel est un carré parfait ?

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Une base positiveCalcule 32.

1 J’identifie la base et l’exposant2 J’écris le produit3 J’effectue le calcul
Au départ32
→
Base et exposantbase 3, exposant 2
→
Le produit3 × 3
→
Le résultat9

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’identifie la base et l’exposantDans 32, la base est 3 et l’exposant est 2.
  2. J’écris le produit2 facteurs égaux à 3 : 32 = 3 × 3.
  3. J’effectue le calcul3 × 3 = 9, donc 32 = 9.

Je retiensJe vérifie : 32 n’est pas 3 × 2. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Une base négativeCalcule (−2)3.

1 J’identifie la base et l’exposant2 J’écris le produit3 J’effectue le calcul
Au départ(−2)3
→
Base et exposantbase −2, exposant 3
→
Le produit(−2) × (−2) × (−2)
→
Le résultat−8

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’identifie la base et l’exposantDans (−2)3, la base est −2 et l’exposant est 3.
  2. J’écris le produit3 facteurs égaux à −2 : (−2)3 = (−2) × (−2) × (−2).
  3. J’effectue le calculIl y a 3 facteurs négatifs : c’est impair, donc le résultat est négatif. 2 × 2 × 2 = 8, donc le résultat est −8.

Je retiensJe vérifie : exposant impair et base négative → résultat négatif. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Une base décimaleCalcule (1,2)2.

1 J’identifie la base et l’exposant2 J’écris le produit3 J’effectue le calcul
Au départ(1,2)2
→
Base et exposantbase 1,2, exposant 2
→
Le produit1,2 × 1,2
→
Le résultat1,44

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’identifie la base et l’exposantLa base est 1,2 et l’exposant est 2.
  2. J’écris le produit(1,2)2 = 1,2 × 1,2.
  3. J’effectue le calcul12 × 12 = 144, et il y a 1 + 1 = 2 chiffres après la virgule : 1,44.

Je retiensJe vérifie : (1,2)2 n’est pas 1,2 × 2 = 2,4. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Une base fractionnaire négativeCalcule (−2/3)3.

1 J’identifie la base et l’exposant2 J’écris le produit3 J’effectue le calcul
Au départ(−2/3)3
→
Base et exposantbase −2/3, exposant 3
→
Le produit(−2/3) × (−2/3) × (−2/3)
→
Le résultat−8/27

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’identifie la base et l’exposantLa base est −2/3 et l’exposant est 3.
  2. J’écris le produit3 facteurs égaux à −2/3.
  3. J’effectue le calcul3 facteurs négatifs : le résultat est négatif. Je multiplie les numérateurs : 2 × 2 × 2 = 8, et les dénominateurs : 3 × 3 × 3 = 27. Le résultat est −8/27.

Je retiensJe vérifie : le numérateur et le dénominateur sont tous les deux élevés au cube. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Les puissances usuellesCalcule 230, 231 et 103.

1 J’identifie la base et l’exposant2 J’écris le produit3 J’effectue le calcul
Au départ103
→
Base et exposantbase 10, exposant 3
→
Le produit10 × 10 × 10
→
Le résultat1 000

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. J’identifie la base et l’exposant230 : exposant 0. 231 : exposant 1. 103 : base 10, exposant 3.
  2. J’écris le produit230 = 1 et 231 = 23 (propriété 1). 103 = 10 × 10 × 10.
  3. J’effectue le calcul103 = 1 000 : 1 suivi de 3 zéros.

Je retiensJe vérifie : la puissance de 10 a autant de zéros que l’exposant. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 6 Exprimer un nombre sous forme d’une puissanceÉcris 100 000 et 16 sous forme d’une puissance.

1 Je décompose2 J’identifie la base et l’exposant3 J’écris la puissance
Au départ16
→
Je décomposefacteurs égaux à 2
→
Le produit2 × 2 × 2 × 2
→
Le résultat24

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. Je décompose100 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 (5 zéros). Et 16 = 2 × 2 × 2 × 2.
  2. J’identifie la base et l’exposantPour 100 000 : la base est 10, l’exposant est 5. Pour 16 : la base est 2, l’exposant est 4.
  3. J’écris la puissance100 000 = 105 et 16 = 24.

Je retiensJe vérifie : 24 = 16. On peut aussi écrire 16 = 4 × 4 = 42. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 7 Reconnaître un carré parfait49 et 56 sont-ils des carrés parfaits ?

1 Je décompose en deux facteurs égaux2 J’écris le carré3 Je conclus
Au départ49
→
Je décomposedeux facteurs égaux ?
→
Le produit7 × 7
→
Le résultat72

Essaie d’abord. Le résultat est :

  1. Je décompose en deux facteurs égaux49 = 7 × 7 : deux facteurs entiers égaux. Pour 56 : 7 × 7 = 49 et 8 × 8 = 64, aucun entier ne convient.
  2. J’écris le carré49 = 72. 56 ne peut pas s’écrire comme le carré d’un entier, car 72 < 56 < 82.
  3. Je conclus49 est un carré parfait. 56 n’est pas un carré parfait.

Je retiensJe vérifie : un carré parfait est le carré d’un entier. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? 23 = 6

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observe23 : la base est 2 et l’exposant est 3.
  2. Je me rappelleL’exposant donne le nombre de facteurs : 23 = 2 × 2 × 2.
  3. Je conclusC’est faux : 23 = 8, et non 2 × 3 = 6.

Erreur 1 Multiplier la base par l’exposant.

→ J’écris toujours le produit de facteurs égaux avant de calculer.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : −42 = 16. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observeDans −42, il n’y a pas de parenthèses : la base est 4, et le signe − est devant.
  2. Je me rappelle−42 = −(4 × 4), mais (−4)2 = (−4) × (−4).
  3. Je conclusYassine se trompe : −42 = −16. Seulement (−4)2 = 16.

Erreur 2 Oublier les parenthèses autour d’une base négative.

→ La base est négative seulement si elle est entre parenthèses : (−4)2.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : 20260 = 0.

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observeL’exposant est 0.
  2. Je me rappellePour a ≠ 0 : a0 = 1.
  3. Je conclusC’est faux : 20260 = 1.

Erreur 3 Croire qu’une puissance d’exposant 0 vaut 0.

→ a0 = 1 si a ≠ 0.

Attention !

Les erreurs à éviter

Karim écrit : (−3)4 = −81. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

  1. J’observeIl y a 4 facteurs égaux à −3.
  2. Je me rappelle4 facteurs négatifs : c’est pair, donc le résultat est positif.
  3. Je conclusKarim se trompe : (−3)4 = 81.

Erreur 4 Se tromper de signe avec une base négative.

→ Exposant pair → résultat positif ; exposant impair → résultat négatif.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ACalcule (−3)4.
1. Dans (−3)4, la base et l’exposant sont :
2. J’écris le produit :
3. (−3)4 =
Pourquoi ? Le résultat est positif…

On essaie ensemble

BCalcule (1/2)4.
1. (1/2)4 est le produit de :
2. (1/2)4 =

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DÉcris sous forme d’une puissance.
32 =
0,5 × 0,5 × 0,5 =

On essaie ensemble

EReconnais les carrés parfaits.
121 est un carré parfait ?
37 est un carré parfait ?

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a
52 =

Je m'entraîne

b
(−2)5 =

Je m'entraîne

c
(−1,2)3 =

Je m'entraîne

d
(2/3)4 =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e
20260 et 20261 valent :

Je m'entraîne

f
106 =

Je m'entraîne

g
−8 =

Je m'entraîne

h
1,44 =

Je m'entraîne

i
Lequel n’est pas un carré parfait ?

Dans la vie

Les puissances autour de nous.

Le sol d’une salle carrée est couvert de 12 rangées de 12 carreaux. Combien y a-t-il de carreaux ?
12 × 12 = 144 carreaux

Dans la vie

Un grand cube est fait de petits cubes : 3 sur la longueur, 3 sur la largeur et 3 sur la hauteur. Combien y a-t-il de petits cubes ?

Dans la vie

Une bactérie se divise en 2 chaque heure. Combien y a-t-il de bactéries au bout de 5 heures ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(−3)3 =
(1,1)2 =
(−5/4)2 =
20120 =
100 000 =

Je vérifie

Lequel est un carré parfait ?

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

On écrit 2745 = 2 × 103 + 7 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100. Comment écrire 357 de la même façon ?

Défi

Sans calculer tout le produit : (−1)2026 =

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour calculer une puissance, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

an← la base : a← l’exposant : n

an = a × a × … × a : n facteurs égaux à a

  1. La puissancean = a × a × … × a : n facteurs égaux à a. a est la base, n l’exposant.
  2. Le signeAvec une base négative : exposant pair → positif ; exposant impair → négatif.
  3. Les puissances usuellesa0 = 1 (a ≠ 0) ; a1 = a ; 10n = 1 suivi de n zéros.
  4. Le carré parfaitUn entier positif qui s’écrit b2, avec b entier : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49…

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je calcule une puissance.
Je trouve le signe d’une puissance de base négative.
Je connais les puissances usuelles.
J’écris un nombre sous forme d’une puissance et je reconnais un carré parfait.
J’utilise les puissances pour résoudre un problème.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.
Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.
QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur les puissances.ManipulationJe calcule une puissance pas à pasBase et exposant, produit, résultat : calcule chaque puissance.JeuLe signe de la puissanceUne puissance s’affiche : positive ou négative ? Réponds vite.
Tâche suivanteLeçon 1 - Tâche 2 : Reconnaître la nécessité de la racine carréeCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸