Maths Explicite 2AC

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Leçon 2 - Tâche 3 sur 11

03Réduire un polynôme en regroupant les termes semblables

Je peux réduire un polynôme : je regroupe les termes semblables et j’additionne leurs coefficients.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

des termes semblables

Touche pour retourner

des termes semblables

des termes qui ont les mêmes variables avec les mêmes exposants : 4x² et −x²

des termes non semblables

Touche pour retourner

des termes non semblables

x² et x : même lettre, mais pas le même exposant

réduire

Touche pour retourner

réduire

écrire avec le moins de termes possible

regrouper

Touche pour retourner

regrouper

mettre côte à côte les termes semblables

la distributivité

Touche pour retourner

la distributivité

ax + bx = (a + b)x

le coefficient

Touche pour retourner

le coefficient

le nombre devant les lettres : x a le coefficient 1

un polynôme réduit

Touche pour retourner

un polynôme réduit

il n’a plus deux termes semblables

côte à côte

Touche pour retourner

côte à côte

l’un à côté de l’autre

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : la distributivité, le coefficient, le degré.

3 × 4 + 2 × 4 =

Le coefficient de −x² est :

Le degré de 2x³ + 5x − 1 est :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

×La distributivité3 × 4 + 2 × 4 = (3 + 2) × 4.

aLe coefficientest le nombre devant les lettres, avec son signe.

?La question d’aujourd’huiPeut-on écrire 3x + 5 + 2x − 1 plus simplement ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Réduis 3x + 5 + 2x − 1, 4x² + 3x − x² + 2x et 2ab + 3a − 5ab + a.

3x + 5 + 2x − 1 = 5x + 4

4x² + 3x − x² + 2x = 3x² + 5x

2ab + 3a − 5ab + a = −3ab + 4a

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

=Des termes semblables ont les mêmes lettres avec les mêmes exposants. Les nombres seuls sont semblables entre eux.

±Chaque terme garde son signe quand je le déplace.

ΣJ’additionne les coefficients ; la partie avec les lettres ne change pas.

Voici ma méthode

Pour réduire un polynôme, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je regroupe les termes semblablesJe les écris côte à côte, chacun avec son signe.

2J’applique la règle de distributivitéax + bx = (a + b)x : j’additionne les coefficients.

3Je donne le résultat finalJ’écris le polynôme réduit.

Je retiens : réduire un polynôme

Je te montre comment je fais

Les termes semblables.

3x + 5 + 2x − 1

(3x + 2x) + (5 − 1)

(3 + 2)x + 4

5x + 4

polynôme réduit

1. DéfinitionLes termes semblables d’un polynôme ont les mêmes variables avec les mêmes exposants. Exemple : 4x² et −x².
2. Exemple de termes non semblables : x² et x ; x²y et xy².
3. RèglePour additionner des termes semblables, j’additionne leurs coefficients : ax + bx = (a + b)x.
4. Je retiensRéduire, c’est regrouper les termes semblables puis additionner leurs coefficients.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

4x² et −x² sont :

x² et x sont :

3x + 2x =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Une variable et des nombresRéduis 3x + 5 + 2x − 1.

1 Je regroupe les termes semblables2 J’applique la règle de distributivité3 Je donne le résultat final

3x + 5 + 2x − 1

(3x + 2x) + (5 − 1)

(3 + 2)x + 4

5x + 4

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je regroupe les termes semblables(3x + 2x) + (5 − 1)
2. J’applique la règle de distributivité(3 + 2)x + 4
3. Je donne le résultat final5x + 4

Je retiensJe vérifie : 5x et 4 ne sont pas semblables, je ne les additionne pas. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Avec des carrésRéduis 4x² + 3x − x² + 2x.

1 Je regroupe les termes semblables2 J’applique la règle de distributivité3 Je donne le résultat final

4x² + 3x − x² + 2x

(4x² − x²) + (3x + 2x)

(4 − 1)x² + (3 + 2)x

3x² + 5x

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je regroupe les termes semblables(4x² − x²) + (3x + 2x)
2. J’applique la règle de distributivité(4 − 1)x² + (3 + 2)x : le coefficient de −x² est −1.
3. Je donne le résultat final3x² + 5x

Je retiensJe vérifie : −x² garde son signe −. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Deux variablesRéduis 2ab + 3a − 5ab + a.

1 Je regroupe les termes semblables2 J’applique la règle de distributivité3 Je donne le résultat final

2ab + 3a − 5ab + a

(2ab − 5ab) + (3a + a)

(2 − 5)ab + (3 + 1)a

−3ab + 4a

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je regroupe les termes semblables(2ab − 5ab) + (3a + a)
2. J’applique la règle de distributivité(2 − 5)ab + (3 + 1)a : le coefficient de a est 1.
3. Je donne le résultat final−3ab + 4a

Je retiensJe vérifie : a = 1a. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Des termes qui se ressemblentRéduis x²y + 2xy² − 3x²y + xy².

1 Je regroupe les termes semblables2 J’applique la règle de distributivité3 Je donne le résultat final

x²y + 2xy² − 3x²y + xy²

(x²y − 3x²y) + (2xy² + xy²)

(1 − 3)x²y + (2 + 1)xy²

−2x²y + 3xy²

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je regroupe les termes semblables(x²y − 3x²y) + (2xy² + xy²) : x²y et xy² ne sont pas semblables.
2. J’applique la règle de distributivité(1 − 3)x²y + (2 + 1)xy²
3. Je donne le résultat final−2x²y + 3xy²

Je retiensJe vérifie : je compare l’exposant de chaque lettre. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Des termes qui s’annulentRéduis 5y − 2 + 3y² − 5y + 7.

1 Je regroupe les termes semblables2 J’applique la règle de distributivité3 Je donne le résultat final

5y − 2 + 3y² − 5y + 7

3y² + (5y − 5y) + (−2 + 7)

3y² + 0y + 5

3y² + 5

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je regroupe les termes semblables3y² + (5y − 5y) + (−2 + 7)
2. J’applique la règle de distributivité3y² + (5 − 5)y + 5 = 3y² + 0y + 5
3. Je donne le résultat final3y² + 5 : 0y = 0.

Je retiensJe vérifie : 5y − 5y = 0. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : 3x + 2x² = 5x³.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a additionné 3x et 2x².
2. Je me rappelleSeuls les termes semblables s’additionnent.
3. Je conclusC’est faux : 3x et 2x² ne sont pas semblables. 3x + 2x² est déjà réduit.

Erreur 1 Additionner des termes non semblables.

→ Je compare les lettres et les exposants avant de regrouper.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : 5x − x = 5. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a enlevé x comme si son coefficient était 0.
2. Je me rappellex = 1x : le coefficient est 1.
3. Je conclusIl se trompe : 5x − x = (5 − 1)x = 4x.

Erreur 2 Oublier le coefficient 1.

→ x = 1x.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : 4x² + 3x − x² = (4x² + x²) + 3x = 5x² + 3x.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a déplacé −x² sans son signe.
2. Je me rappelleChaque terme garde son signe quand je le déplace.
3. Je conclusC’est faux : (4x² − x²) + 3x = 3x² + 3x.

Erreur 3 Perdre un signe −.

→ Je déplace chaque terme avec son signe.

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit : 2x + 3x = 5x². A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora a changé l’exposant.
2. Je me rappelleJ’additionne les coefficients ; la partie avec les lettres ne change pas.
3. Je conclusElle se trompe : 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x.

Erreur 4 Multiplier les lettres en additionnant.

→ Dans une somme, les exposants ne changent pas.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ARéduis 7x − 3 + 2x + 8.

1. Je regroupe :

2. J’applique la distributivité :

3. Le résultat est :

Pourquoi ? Je ne peux pas additionner 9x et 5…

On essaie ensemble

BRéduis 6a² + a − 2a² − 4a.

Les termes semblables à 6a² sont :

Le résultat est :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DSemblables ou non ?

3xy et −5yx sont :

x²y et xy² sont :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

2x + 5x =

Je m'entraîne

b

4y − 3 + 2y + 1 =

Je m'entraîne

c

x² + 3x² =

Je m'entraîne

d

5x − 2x² + 3x =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

3ab − ab =

Je m'entraîne

f

7t² − 2t + 3 − 7t² =

Je m'entraîne

g

Le polynôme réduit 2x² + x + 5 :

Je m'entraîne

h

xy + 3x − 4xy + x =

Je m'entraîne

i

4a²b − ab² + a²b =

Dans la vie

Réduire pour simplifier un calcul.

Un triangle a des côtés x, 2x et 3. Son périmètre x + 2x + 3 réduit est :

Dans la vie

Amine achète x stylos à 4 DH, puis encore 2x stylos à 4 DH. Il paie 4x + 8x DH, soit :

Dans la vie

Un rectangle a pour longueur 3x + 1 et pour largeur x. Son périmètre 3x + 1 + x + 3x + 1 + x réduit est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

3x + 5 + 2x − 1 =

4x² + 3x − x² + 2x =

2ab + 3a − 5ab + a =

6y² − y + 2y² =

9 − 4x + 4x =

Je vérifie

x² + 2x + 1 :

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Réduis puis donne le degré de 2x³ + x − 2x³ + 5 :

Défi

Quelle valeur de a donne ax² + 3x² = 0 (pour tout x) ?

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour réduire, j’additionne…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

3x + 5 + 2x − 1

1. Les termes semblablesMêmes variables avec les mêmes exposants. Les nombres seuls sont semblables entre eux.
2. Je regroupeJe mets côte à côte les termes semblables, chacun avec son signe.
3. Je réduisax + bx = (a + b)x : j’additionne les coefficients, les lettres ne changent pas.
4. AttentionJe n’additionne jamais deux termes non semblables.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je regroupe les termes semblables.

J’additionne les coefficients.

Je reconnais un polynôme réduit.

Je réduis dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur réduire un polynôme.ManipulationJe réduis pas à pasRegroupe les termes semblables, puis réduis le polynôme.JeuSemblables ou pas ?Deux termes s’affichent : semblables ou pas ? Réponds vite.

Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 4 : Effectuer l’addition de deux polynômesCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸