Maths Explicite 2AC

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Leçon 2 - Tâche 6 sur 11

06Effectuer la multiplication de deux monômes

Je peux multiplier deux monômes : je multiplie les coefficients entre eux et les variables entre elles.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

un monôme

Touche pour retourner

un monôme

un nombre multiplié par des variables : 3x², −5xy

le coefficient

Touche pour retourner

le coefficient

le nombre du monôme : 3 dans 3x²

la partie littérale

Touche pour retourner

la partie littérale

les lettres avec leurs exposants : x² dans 3x²

l’exposant

Touche pour retourner

l’exposant

le petit nombre en haut : 2 dans x²

multiplier

Touche pour retourner

multiplier

calculer un produit

la règle des signes

Touche pour retourner

la règle des signes

(+) × (+) = (+) ; (−) × (−) = (+) ; (+) × (−) = (−)

produit de puissances

Touche pour retourner

produit de puissances

x² × x³ = x⁵ : j’additionne les exposants

simplifié

Touche pour retourner

simplifié

écrit avec un seul coefficient et chaque lettre une seule fois

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : les puissances, la règle des signes, le monôme.

x × x × x =

(−3) × 4 =

Le coefficient de −7x²y est :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

×Une puissancex³ = x × x × x.

±La règle des signes(−) × (−) = (+) ; (+) × (−) = (−).

?La question d’aujourd’huiComment calculer 3x² × 5x³ ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Effectue 3x² × 5x³, −2x × 4x² et 2xy × 3x²y.

3x² × 5x³ = 15x⁵

−2x × 4x² = −8x³

2xy × 3x²y = 6x³y²

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

×Je multiplie les coefficients entre eux, avec la règle des signes. Je ne les additionne pas.

xⁿMême lettre : j’additionne les exposants : x² × x³ = x⁵.

1Une lettre sans exposant a l’exposant 1 : x × x² = x³.

Voici ma méthode

Pour multiplier deux monômes, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je regroupe les coefficients et les variablesLes coefficients d’une part, les variables d’autre part.

2J’effectue les calculs séparémentJe multiplie les coefficients (règle des signes) ; pour les variables : x^m × xⁿ = x^m + n.

3J’écris le résultat simplifiéJ’écris le coefficient, puis les variables.

Je retiens : multiplier deux monômes

Je te montre comment je fais

Multiplier deux monômes.

3x² × 5x³

(3 × 5) × (x² × x³)

15 × x^2 + 3

15x⁵

un monôme

1. Règle 1Je multiplie les coefficients entre eux, en respectant la règle des signes.
2. Règle 2Je multiplie les variables entre elles : x^m × xⁿ = x^m + n. J’additionne les exposants de la même lettre.
3. Exemple : 3x² × 5x³ = (3 × 5) × (x² × x³) = 15x⁵.
4. Je retiensLe produit de deux monômes est un monôme.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

x² × x³ =

3x × 5x : les coefficients donnent :

−2 × (−4) =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Une seule variableEffectue 3x² × 5x³.

1 Je regroupe les coefficients et les variables2 J’effectue les calculs séparément3 J’écris le résultat simplifié

3x² × 5x³

(3 × 5) × (x² × x³)

15 × x⁵

15x⁵

Essaie d’abord. Le produit est :

1. Je regroupe les coefficients et les variables(3 × 5) × (x² × x³)
2. J’effectue les calculs séparément3 × 5 = 15 ; x² × x³ = x⁵
3. J’écris le résultat simplifié15x⁵

Je retiensJe vérifie : je multiplie 3 × 5 et j’additionne 2 + 3. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Un coefficient négatifEffectue −2x × 4x².

1 Je regroupe les coefficients et les variables2 J’effectue les calculs séparément3 J’écris le résultat simplifié

−2x × 4x²

(−2 × 4) × (x × x²)

−8 × x³

−8x³

Essaie d’abord. Le produit est :

1. Je regroupe les coefficients et les variables(−2 × 4) × (x × x²)
2. J’effectue les calculs séparément−2 × 4 = −8 ; x × x² = x^1 + 2 = x³
3. J’écris le résultat simplifié−8x³

Je retiensJe vérifie : (−) × (+) = (−) et x = x¹. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Deux variablesEffectue 2xy × 3x²y.

1 Je regroupe les coefficients et les variables2 J’effectue les calculs séparément3 J’écris le résultat simplifié

2xy × 3x²y

(2 × 3) × (x × x²) × (y × y)

6 × x³ × y²

6x³y²

Essaie d’abord. Le produit est :

1. Je regroupe les coefficients et les variables(2 × 3) × (x × x²) × (y × y)
2. J’effectue les calculs séparément2 × 3 = 6 ; x × x² = x³ ; y × y = y²
3. J’écris le résultat simplifié6x³y²

Je retiensJe vérifie : chaque lettre une seule fois. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Deux coefficients négatifsEffectue −a²b × (−5ab³).

1 Je regroupe les coefficients et les variables2 J’effectue les calculs séparément3 J’écris le résultat simplifié

−a²b × (−5ab³)

(−1 × (−5)) × (a² × a) × (b × b³)

5 × a³ × b⁴

5a³b⁴

Essaie d’abord. Le produit est :

1. Je regroupe les coefficients et les variables(−1 × (−5)) × (a² × a) × (b × b³) : le coefficient de −a²b est −1.
2. J’effectue les calculs séparément(−1) × (−5) = 5 ; a² × a = a³ ; b × b³ = b⁴
3. J’écris le résultat simplifié5a³b⁴

Je retiensJe vérifie : (−) × (−) = (+). ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Avec une puissance plus grandeEffectue 7t × (−t⁴).

1 Je regroupe les coefficients et les variables2 J’effectue les calculs séparément3 J’écris le résultat simplifié

7t × (−t⁴)

(7 × (−1)) × (t × t⁴)

−7 × t⁵

−7t⁵

Essaie d’abord. Le produit est :

1. Je regroupe les coefficients et les variables(7 × (−1)) × (t × t⁴)
2. J’effectue les calculs séparément7 × (−1) = −7 ; t × t⁴ = t⁵
3. J’écris le résultat simplifié−7t⁵

Je retiensJe vérifie : le coefficient de −t⁴ est −1. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : 3x² × 5x³ = 8x⁵.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a additionné les coefficients.
2. Je me rappelleDans un produit, je multiplie les coefficients.
3. Je conclusC’est faux : 3 × 5 = 15, donc 15x⁵.

Erreur 1 Additionner les coefficients.

→ Je multiplie les coefficients entre eux.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : x² × x³ = x⁶. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a multiplié les exposants.
2. Je me rappellex² × x³ = x × x × x × x × x : 5 facteurs.
3. Je conclusIl se trompe : x² × x³ = x⁵. J’additionne les exposants.

Erreur 2 Multiplier les exposants.

→ Même lettre : j’additionne les exposants.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : −2x × (−3x) = −6x².

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a oublié la règle des signes.
2. Je me rappelle(−) × (−) = (+).
3. Je conclusC’est faux : −2x × (−3x) = 6x².

Erreur 3 Se tromper de signe.

→ Moins par moins donne plus.

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit : 4x × x² = 4x². A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora a oublié l’exposant de x.
2. Je me rappellex = x¹.
3. Je conclusElle se trompe : x × x² = x³, donc 4x³.

Erreur 4 Oublier l’exposant 1.

→ x = x¹ : je l’ajoute.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AEffectue 4x³ × 2x².

1. Je regroupe :

2. Les calculs séparés donnent :

3. Le résultat est :

Pourquoi ? L’exposant est 5…

On essaie ensemble

BEffectue −3ab × 2a².

Le coefficient du produit est :

Le produit est :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DJe vérifie mes règles.

y⁴ × y =

(−x) × (−x) =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

2x × 3x =

Je m'entraîne

b

5a² × 4a =

Je m'entraîne

c

−3x² × 2x⁴ =

Je m'entraîne

d

xy × xy =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

−4t × (−t) =

Je m'entraîne

f

3ab² × 2a²b =

Je m'entraîne

g

10x³ × (−x²) =

Je m'entraîne

h

2x × 3y =

Je m'entraîne

i

−2a × 3a × a =

Dans la vie

Des aires et des volumes.

Un rectangle a pour longueur 3x et pour largeur 2x. Son aire est :

Dans la vie

Une boîte a pour dimensions a, 2a et 3a. Son volume est :

Dans la vie

Un carré a pour côté 4y. Son aire est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

3x² × 5x³ =

−2x × 4x² =

2xy × 3x²y =

6a × (−a³) =

−x²y × (−3xy²) =

Je vérifie

5t² × 2t² =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Trouve le monôme M tel que 2x² × M = 10x⁵.

Défi

(2x)³ =

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour multiplier deux monômes…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

3x² × 5x³

1. Les coefficientsJe les multiplie entre eux, avec la règle des signes.
2. Les variablesMême lettre : j’additionne les exposants : x^m × xⁿ = x^m + n.
3. Le résultatLe produit de deux monômes est un monôme : un coefficient, puis chaque lettre une fois.
4. Attentionx = x¹ ; le coefficient de −x est −1.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je regroupe les coefficients et les variables.

Je calcule le produit.

J’applique la règle des signes.

Je multiplie dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur le produit de deux monômes.ManipulationJe multiplie deux monômes pas à pasCoefficient, lettres, produit : multiplie chaque paire de monômes.JeuLe produit éclairUn produit de monômes s’affiche : trouve vite le résultat.

Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 7 : Effectuer la multiplication d’un binôme par un monômeCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸