Mots-clés
Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.
additionner deux polynômes
Touche pour retourner
additionner deux polynômes
calculer leur somme : (2x + 3y) + (4x + 5y)
enlever les parenthèses
Touche pour retourner
enlever les parenthèses
précédées de + : on les supprime sans changer les signes
l’addition horizontale
Touche pour retourner
l’addition horizontale
le calcul écrit sur une ligne
l’addition verticale
Touche pour retourner
l’addition verticale
le calcul en colonnes, comme pour les nombres
aligner
Touche pour retourner
aligner
écrire les termes semblables dans la même colonne
des termes semblables
Touche pour retourner
des termes semblables
mêmes variables avec les mêmes exposants
réduire
Touche pour retourner
réduire
additionner les coefficients des termes semblables
la somme
Touche pour retourner
la somme
le résultat d’une addition
Je me prépare
Ce que tu sais déjà : réduire un polynôme (tâche 3).
4x2 + 3x − x2 + 2x réduit =
2x et 5x sont :
3 + (4 − 2) =
Je me prépare : ce que je sais déjà
Ce que je sais déjà.
=Les termes semblablesont les mêmes variables avec les mêmes exposants.
ΣRéduire2x + 5x = 7x : j’additionne les coefficients.
?La question d’aujourd’huiComment calculer (2x + 3y) + (4x + 5y) ?
Voici la tâche à réussir
À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :
Effectue l’addition (2x + 3y) + (4x + 5y), puis (3x2 + 2x − 1) + (x2 − 5x + 4).
(2x + 3y) + (4x + 5y) = 6x + 8y
(3x2 + 2x − 1) + (x2 − 5x + 4) = 4x2 − 3x + 3
Voilà la tâche réussie.
Voici les critères pour réussir
Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.
( )Parenthèses précédées de + : je les enlève sans changer les signes.
=Je regroupe seulement les termes semblables. En colonnes, je les aligne.
ΣJ’additionne les coefficients ; les lettres et les exposants ne changent pas.
Voici ma méthode
Pour additionner deux polynômes en ligne, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.
1J’enlève les parenthèsesLes parenthèses sont précédées de + : chaque terme garde son signe.
2Je regroupe les termes semblablesJe les mets côte à côte, chacun avec son signe.
3Je réduisJ’additionne les coefficients des termes semblables.
Je retiens : l’addition de deux polynômes
Je te montre comment je fais
Additionner deux polynômes.
(2x2 + 3x − 1) + (x2 − x + 5)
2x2 + 3x − 1 + x2 − x + 5
| 2x2 | + 3x | − 1 |
| + | x2 | − x | + 5 |
| 3x2 | + 2x | + 4 |
3x2 + 2x + 4
même résultat
- Addition horizontaleJ’enlève les parenthèses (précédées de + : les signes ne changent pas), je regroupe les termes semblables, je réduis.
- Exemple : (2x + 3y) + (4x + 5y) = 2x + 3y + 4x + 5y = 6x + 8y.
- Addition verticaleJ’aligne les termes semblables dans la même colonne, j’additionne les coefficients de chaque colonne, j’écris le résultat.
- Je retiensLes deux méthodes donnent le même résultat.
Je retiens : je vérifie que j’ai compris
(2x + 3y) + (4x + 5y) =
En colonnes, j’écris dans la même colonne :
(2x + 3y) + (4x + 5y) =
J'étudie l'exemple
Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.
Je te montre comment je fais
Exemple 1 Deux binômesEffectue (2x + 3y) + (4x + 5y).
1 J’enlève les parenthèses2 Je regroupe les termes semblables3 Je réduis
(2x + 3y) + (4x + 5y)
2x + 3y + 4x + 5y
(2x + 4x) + (3y + 5y)
6x + 8y
Essaie d’abord. La somme est :
- J’enlève les parenthèses2x + 3y + 4x + 5y
- Je regroupe les termes semblables(2x + 4x) + (3y + 5y)
- Je réduis6x + 8y
Je retiensJe vérifie : 6x et 8y ne sont pas semblables. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 2 Deux trinômesEffectue (3x2 + 2x − 1) + (x2 − 5x + 4).
1 J’enlève les parenthèses2 Je regroupe les termes semblables3 Je réduis
(3x2 + 2x − 1) + (x2 − 5x + 4)
3x2 + 2x − 1 + x2 − 5x + 4
(3x2 + x2) + (2x − 5x) + (−1 + 4)
4x2 − 3x + 3
Essaie d’abord. La somme est :
- J’enlève les parenthèses3x2 + 2x − 1 + x2 − 5x + 4
- Je regroupe les termes semblables(3x2 + x2) + (2x − 5x) + (−1 + 4)
- Je réduis4x2 − 3x + 3
Je retiensJe vérifie : 2x − 5x = −3x. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 3 Un terme négatifEffectue (5a − 2b) + (−3a + b).
1 J’enlève les parenthèses2 Je regroupe les termes semblables3 Je réduis
(5a − 2b) + (−3a + b)
5a − 2b − 3a + b
(5a − 3a) + (−2b + b)
2a − b
Essaie d’abord. La somme est :
- J’enlève les parenthèses5a − 2b − 3a + b : −3a garde son signe.
- Je regroupe les termes semblables(5a − 3a) + (−2b + b)
- Je réduis2a − b
Je retiensJe vérifie : (−2 + 1)b = −b. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 4 Des termes non semblablesEffectue (x2 + 4) + (2x − 7).
1 J’enlève les parenthèses2 Je regroupe les termes semblables3 Je réduis
(x2 + 4) + (2x − 7)
x2 + 4 + 2x − 7
x2 + 2x + (4 − 7)
x2 + 2x − 3
Essaie d’abord. La somme est :
- J’enlève les parenthèsesx2 + 4 + 2x − 7
- Je regroupe les termes semblablesx2 + 2x + (4 − 7) : seuls les nombres sont semblables.
- Je réduisx2 + 2x − 3
Je retiensJe vérifie : j’écris le résultat dans l’ordre des degrés. ✓
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 5 Deux variablesEffectue (xy + 2x2) + (3xy − x2 + 1).
1 J’enlève les parenthèses2 Je regroupe les termes semblables3 Je réduis
(xy + 2x2) + (3xy − x2 + 1)
xy + 2x2 + 3xy − x2 + 1
(2x2 − x2) + (xy + 3xy) + 1
x2 + 4xy + 1
Essaie d’abord. La somme est :
- J’enlève les parenthèsesxy + 2x2 + 3xy − x2 + 1
- Je regroupe les termes semblables(2x2 − x2) + (xy + 3xy) + 1
- Je réduisx2 + 4xy + 1
Je retiensJe vérifie : xy = 1xy. ✓
Attention !
Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.
Les erreurs à éviter
Vrai ou faux ? Sara écrit : (2x + 3y) + (4x + 5y) = 14xy.
Qu’en penses-tu ?
- J’observeSara a additionné tous les termes.
- Je me rappelleSeuls les termes semblables s’additionnent.
- Je conclusC’est faux : 6x + 8y.
Erreur 1 Additionner des termes non semblables.
→ Je regroupe seulement les termes semblables.
Attention !
Les erreurs à éviter
Yassine écrit : (5a − 2b) + (−3a + b) = 5a − 2b + 3a − b. A-t-il raison ?
- J’observeYassine a changé les signes de la deuxième parenthèse.
- Je me rappellePrécédée de + : j’enlève la parenthèse sans changer les signes.
- Je conclusIl se trompe : 5a − 2b − 3a + b = 2a − b.
Erreur 2 Changer les signes après un +.
→ Après un +, les signes ne changent pas.
Attention !
Les erreurs à éviter
Vrai ou faux ? Karim aligne 2x2 et −x dans la même colonne.
Qu’en penses-tu ?
- J’observe2x2 et −x n’ont pas le même exposant.
- Je me rappelleEn colonnes, j’aligne les termes semblables.
- Je conclusC’est faux : 2x2 va avec x2, et 3x avec −x.
Erreur 3 Mal aligner les colonnes.
→ Une colonne = des termes semblables.
Attention !
Les erreurs à éviter
Nora écrit : 3x2 + x2 = 4x4. A-t-elle raison ?
- J’observeNora a additionné les exposants.
- Je me rappelleJ’additionne les coefficients ; l’exposant ne change pas.
- Je conclusElle se trompe : 3x2 + x2 = 4x2.
Erreur 4 Additionner les exposants.
→ Dans une somme, l’exposant ne change pas.
On essaie ensemble
On applique la méthode ensemble, étape par étape.
AEffectue (6x + 2) + (3x − 5).
1. J’enlève les parenthèses :
2. Je regroupe :
3. Je réduis :
Pourquoi ? Je garde les signes de la 2e parenthèse…
On essaie ensemble
BL’addition en colonnes.
Le résultat de cette addition en colonnes est :
| 2x2 | + 3x | − 1 |
| + | x2 | − x | + 5 |
| 3x2 | + 2x | + 4 |
Dans chaque colonne, j’écris :
On essaie ensemble
CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.
On essaie ensemble
DEffectue (a2 − 3a) + (2a2 + a − 4).
La somme est :
Indice : Regroupe les a2, puis les a.
Le degré de cette somme est :
Je m'entraîne
À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.
a
(3x + 1) + (2x + 4) =
Indice : 3x + 2x ; 1 + 4.
Je m'entraîne
b
(4y − 2) + (y + 7) =
Indice : y = 1y.
Je m'entraîne
c
(x2 + 3x) + (2x2 − x) =
Je m'entraîne
d
(5a − b) + (−2a + 3b) =
Je m'entraîne
Maintenant, sans indice.
e
(2x2 − x + 3) + (x2 + x − 3) =
Je m'entraîne
f
(x + 2) + (x2 − 1) =
Je m'entraîne
g
En colonnes, sous 4x2 j’écris :
Je m'entraîne
h
(3ab + 2a) + (ab − 5a) =
Je m'entraîne
i
(x2 − 2x + 1) + (−x2 + 2x + 1) =
Dans la vie
Additionner des polynômes dans la vie.
Un champ a deux parties d’aires (2x2 + 3x) et (x2 + 5x) m². L’aire totale est :
Dans la vie
Sara a (3x + 10) DH et Amine (2x − 4) DH. Ensemble, ils ont :
Dans la vie
Deux côtés d’un triangle mesurent x + 2 et 2x − 1. Leur somme est :
Je vérifie
C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).
(2x + 3y) + (4x + 5y) =
(3x2 + 2x − 1) + (x2 − 5x + 4) =
(7a − 3) + (−2a + 8) =
(y2 + y) + (3y − 2) =
(4x2 − x) + (x − 4x2) =
Je vérifie
(xy + 1) + (2xy − 3) =
Défi
Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.
Quel polynôme faut-il ajouter à 2x + 3 pour obtenir 5x + 1 ?
Défi
(ax + 2) + (3x + b) = 7x + 5. Alors :
Je résume : qu’ai-je appris ?
Dis avec tes mots ce que tu as appris.
Aujourd’hui, j’ai appris à…
Je résume : comment je fais ?
Pour additionner deux polynômes en ligne, je commence par…
Je résume : ce que je retiens
Découvre les éléments un par un.
Ce que je dois retenir de cette tâche.
(2x2 + 3x − 1) + (x2 − x + 5)
- Les parenthèsesPrécédées de + : je les enlève sans changer les signes.
- Je regroupeJe mets côte à côte les termes semblables.
- Je réduisJ’additionne les coefficients ; les lettres et les exposants ne changent pas.
- En colonnesJ’aligne les termes semblables, puis j’additionne chaque colonne.
Je résume : mon taux de maîtrise
Je résume : je sais faire
Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».
J’enlève les parenthèses sans changer les signes.
Je regroupe et je réduis la somme.
J’additionne en colonnes.
J’additionne dans une situation.
Je résume : et maintenant ?
Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.
Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.