Maths Explicite 2AC

◂ Leçon 2 : toutes les tâches

Leçon 2 - Tâche 11 sur 11

11Effectuer la division d’un binôme par un monôme de degré inférieur

Je peux diviser un binôme par un monôme : je divise chaque terme du binôme par le monôme.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

un binôme

Touche pour retourner

un binôme

un polynôme de deux termes : 24x²y − 18y

un monôme

Touche pour retourner

un monôme

un seul terme : −3y

un terme

Touche pour retourner

un terme

un monôme du binôme, avec son signe : −18y

la fraction

Touche pour retourner

la fraction

A ÷ B = AB

séparer

Touche pour retourner

séparer

a + bc = ac + bc

décomposer

Touche pour retourner

décomposer

24 = −8 × (−3) ; x² = x × x

simplifier

Touche pour retourner

simplifier

barrer un même facteur en haut et en bas

le quotient

Touche pour retourner

le quotient

le résultat de la division

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : diviser un monôme par un monôme (tâche 10).

a + bc =

24x²y ÷ 6y =

21x²y³ ÷ 3xy² =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

÷Diviser deux monômes−12a² ÷ 3a = −4a.

+Séparer une fractiona + bc = ac + bc.

?La question d’aujourd’huiComment calculer (24x²y − 18y) ÷ (−3y) ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Effectue (24x²y − 18y) ÷ (−3y) et (−14x²y + 28xy²) ÷ (7xy).

(24x²y − 18y) ÷ (−3y) = −8x² + 6

(−14x²y + 28xy²) ÷ (7xy) = −2x + 4y

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

÷Je divise chaque terme du binôme par le monôme. Je n’en oublie aucun.

±Chaque terme garde son signe ; j’applique la règle des signes dans chaque fraction.

1Un terme égal au diviseur donne 1 : −2xy−2xy = 1.

Voici ma méthode

Pour diviser un binôme par un monôme, j’utilise toujours la même méthode, en 5 étapes.

1J’exprime la division sous forme de fractionLe binôme en haut, le monôme en bas.

2J’écris une somme de deux fractionsa + bc = ac + bc : chaque terme garde son signe.

3Je décomposeLes nombres en produits, les puissances en facteurs.

4Je simplifieDans chaque fraction, je barre les facteurs communs.

5Je conclusJ’écris les deux résultats : c’est un binôme.

Je retiens : diviser un binôme par un monôme

Je te montre comment je fais

Diviser un binôme par un monôme.

(24x²y − 18y) ÷ (−3y)

24x²y − 18y−3y

24x²y−3y + −18y−3y

−8 × (−3) × x × x × y−3 × y + 6 × (−3) × y−3 × y

−8x² + 6

1. Étapes 1 et 2(24x²y − 18y) ÷ (−3y) = 24x²y − 18y−3y = 24x²y−3y + −18y−3y.
2. Étape 3Je décompose : −8 × (−3) × x × x × y−3 × y + 6 × (−3) × y−3 × y.
3. Étape 4Je simplifie chaque fraction : je barre −3 et y.
4. Étape 5Je conclus : (24x²y − 18y) ÷ (−3y) = −8x² + 6.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

10x² + 4x2x =

−18y−3y =

Le quotient d’un binôme par un monôme est :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Le premier exemple du livretEffectue (24x²y − 18y) ÷ (−3y).

1 J’exprime la division sous forme de fraction2 J’écris une somme de deux fractions3 Je décompose4 Je simplifie5 Je conclus

(24x²y − 18y) ÷ (−3y)

24x²y − 18y−3y

24x²y−3y + −18y−3y

−8 × (−3) × x × x × y−3 × y + 6 × (−3) × y−3 × y

−8 × (−3) × x × x × y−3 × y + 6 × (−3) × y−3 × y

−8x² + 6

Essaie d’abord. Le quotient est :

1. J’exprime la division sous forme de fraction24x²y − 18y−3y
2. J’écris une somme de deux fractionsChaque terme garde son signe : +24x²y et −18y.
3. Je décompose24 = −8 × (−3) ; −18 = 6 × (−3).
4. Je simplifieJe barre −3 et y dans chaque fraction.
5. Je conclus−8x² + 6

Je retiensJe vérifie : −3y × (−8x² + 6) = 24x²y − 18y. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Deux variablesEffectue (−14x²y + 28xy²) ÷ (7xy).

1 J’exprime la division sous forme de fraction2 J’écris une somme de deux fractions3 Je décompose4 Je simplifie5 Je conclus

(−14x²y + 28xy²) ÷ (7xy)

−14x²y + 28xy²7xy

−14x²y7xy + 28xy²7xy

−2 × 7 × x × x × y7 × x × y + 4 × 7 × x × y × y7 × x × y

−2 × 7 × x × x × y7 × x × y + 4 × 7 × x × y × y7 × x × y

−2x + 4y

Essaie d’abord. Le quotient est :

1. J’exprime la division sous forme de fraction−14x²y + 28xy²7xy
2. J’écris une somme de deux fractionsDeux fractions de même dénominateur 7xy.
3. Je décompose−14 = −2 × 7 ; 28 = 4 × 7.
4. Je simplifieJe barre 7, x et y dans chaque fraction.
5. Je conclus−2x + 4y

Je retiensJe vérifie : 7xy × (−2x + 4y) = −14x²y + 28xy². ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Des exposants plus grandsEffectue (45x³y² − 27x²y³) ÷ (9xy).

1 J’exprime la division sous forme de fraction2 J’écris une somme de deux fractions3 Je décompose4 Je simplifie5 Je conclus

(45x³y² − 27x²y³) ÷ (9xy)

45x³y² − 27x²y³9xy

45x³y²9xy + −27x²y³9xy

5 × 9 × x × x × x × y × y9 × x × y + −3 × 9 × x × x × y × y × y9 × x × y

5 × 9 × x × x × x × y × y9 × x × y + −3 × 9 × x × x × y × y × y9 × x × y

5x²y − 3xy²

Essaie d’abord. Le quotient est :

1. J’exprime la division sous forme de fraction45x³y² − 27x²y³9xy
2. J’écris une somme de deux fractionsLe 2e terme garde son signe −.
3. Je décompose45 = 5 × 9 ; −27 = −3 × 9.
4. Je simplifieJe barre 9, un x et un y dans chaque fraction.
5. Je conclus5x²y − 3xy²

Je retiensJe vérifie : 9xy × 5x²y = 45x³y². ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Les deux termes négatifsEffectue (−6a²b² − 9ab²) ÷ (3ab).

1 J’exprime la division sous forme de fraction2 J’écris une somme de deux fractions3 Je décompose4 Je simplifie5 Je conclus

(−6a²b² − 9ab²) ÷ (3ab)

−6a²b² − 9ab²3ab

−6a²b²3ab + −9ab²3ab

−2 × 3 × a × a × b × b3 × a × b + −3 × 3 × a × b × b3 × a × b

−2 × 3 × a × a × b × b3 × a × b + −3 × 3 × a × b × b3 × a × b

−2ab − 3b

Essaie d’abord. Le quotient est :

1. J’exprime la division sous forme de fraction−6a²b² − 9ab²3ab
2. J’écris une somme de deux fractionsLes deux termes sont négatifs.
3. Je décompose−6 = −2 × 3 ; −9 = −3 × 3.
4. Je simplifieJe barre 3, a et b.
5. Je conclus−2ab − 3b

Je retiensJe vérifie : (−) ÷ (+) = (−) deux fois. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Un terme égal au diviseurEffectue (−2xy − 4x²y³) ÷ (−2xy).

1 J’exprime la division sous forme de fraction2 J’écris une somme de deux fractions3 Je décompose4 Je simplifie5 Je conclus

(−2xy − 4x²y³) ÷ (−2xy)

−2xy − 4x²y³−2xy

−2xy−2xy + −4x²y³−2xy

−2 × x × y−2 × x × y + 2 × (−2) × x × x × y × y × y−2 × x × y

−2 × x × y−2 × x × y + 2 × (−2) × x × x × y × y × y−2 × x × y

1 + 2xy²

Essaie d’abord. Le quotient est :

1. J’exprime la division sous forme de fraction−2xy − 4x²y³−2xy
2. J’écris une somme de deux fractionsLe 1er terme est égal au diviseur.
3. Je décompose−4 = 2 × (−2).
4. Je simplifieTout se barre dans la 1re fraction : il reste 1.
5. Je conclus1 + 2xy²

Je retiensJe vérifie : un nombre divisé par lui-même donne 1. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : (10x² + 4x) ÷ 2x = 5x + 4x.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a divisé seulement le premier terme.
2. Je me rappelleJe divise chaque terme du binôme.
3. Je conclusC’est faux : 5x + 2.

Erreur 1 Oublier de diviser un terme.

→ Chaque terme est divisé par le monôme.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : −18y−3y = −6. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a oublié la règle des signes.
2. Je me rappelle(−) ÷ (−) = (+).
3. Je conclusIl se trompe : c’est 6.

Erreur 2 Se tromper de signe.

→ Moins divisé par moins donne plus.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : −2xy−2xy = 0.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a confondu avec une soustraction.
2. Je me rappelleUn nombre divisé par lui-même donne 1.
3. Je conclusC’est faux : c’est 1.

Erreur 3 Écrire 0 au lieu de 1.

→ Tout se barre : il reste 1.

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit : (6x² − 3x) ÷ 3x = 2x − 3x. A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora n’a pas simplifié le 2e terme.
2. Je me rappelle−3x3x = −1.
3. Je conclusElle se trompe : 2x − 1.

Erreur 4 Ne pas simplifier un terme.

→ Je simplifie chaque fraction.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AEffectue (12x³ + 18x²) ÷ (6x).

1-2. J’écris :

3-4. La 1re fraction donne :

5. Le quotient est :

Pourquoi ? Le résultat a deux termes…

On essaie ensemble

BEffectue (−10x²y − 15x³y) ÷ (5xy).

La 1re fraction donne :

Le quotient est :

On essaie ensemble

CRemets les 5 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 5 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DJe vérifie mes règles.

8x8x =

−4x²−2x =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(36x³y² − 24x²y³) ÷ (−6x²y²) =

Je m'entraîne

b

(−10x²y² − 15x³y³) ÷ (5xy) =

Je m'entraîne

c

(8x³y² − 4x²y³) ÷ (2x²y²) =

Je m'entraîne

d

(−2xy − 4x²y³) ÷ (−2xy) =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(−8x²y² − 16x²y³) ÷ (−4xy) =

Je m'entraîne

f

(18x³y² − 9x²y³) ÷ (3x²y²) =

Je m'entraîne

g

(15a² + 5a) ÷ 5a =

Je m'entraîne

h

(x³ − x²) ÷ x =

Je m'entraîne

i

(20y⁴ + 8y²) ÷ (−4y²) =

Dans la vie

Des caisses, des aires, des partages.

Une commande utilise 12x⁵ + 18x⁴ cm³ de métal. Une caisse contient 3x³ cm³. Combien de caisses ?

Dans la vie

Un rectangle a pour aire 6x² + 9x et pour largeur 3x. Sa longueur est :

Dans la vie

4a amis partagent 8a² + 12a dirhams. Chacun reçoit :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(24x²y − 18y) ÷ (−3y) =

(−14x²y + 28xy²) ÷ (7xy) =

(10x² + 4x) ÷ 2x =

(6x² − 3x) ÷ 3x =

(−9a³ + 6a²) ÷ (−3a) =

Je vérifie

(5x³y + 10xy) ÷ 5xy =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Trouve le binôme B tel que B ÷ 2x = 3x − 5.

Défi

Le volume 12x⁵ + 18x⁴ est rangé dans des caisses de 3x³. Pour x = 1, combien de caisses ?

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour diviser un binôme par un monôme…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

(24x²y − 18y) ÷ (−3y)

1. Séparera + bc = ac + bc.
2. Diviser chaque termeComme à la tâche 10 : décomposer, barrer.
3. Le résultatUn binôme : un résultat par terme.
4. AttentionLe signe de chaque terme ; un terme égal au diviseur donne 1.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je divise chaque terme.

Je simplifie les puissances.

J’applique la règle des signes.

Je divise dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur la division d’un binôme par un monôme.ManipulationJe divise un binôme pas à pas1er terme, 2e terme, quotient : divise un binôme par un monôme.JeuLa division éclairUn binôme ÷ monôme s’affiche : trouve vite le quotient.Jeu de leçonEscape game : le secret de la porte Bab Mansour4 cadenas à ouvrir avec les tâches 1 à 11 de la leçon.Quiz de leçonLa course vers le sommet du ToubkalRéponds juste pour grimper : une erreur te fait redescendre d’une étape.Quiz : je réviseReviens plus tard5 questions au hasard sur la leçon, différentes à chaque visite.

Tâche suivanteLeçon 3 - Tâche 1 : Traduire une situation par une équation du 1er degré à deux inconnuesCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸