Maths Explicite 2AC

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Leçon 2 - Tâche 7 sur 11

07Effectuer la multiplication d’un binôme par un monôme

Je peux développer le produit d’un monôme par un binôme : je multiplie le monôme par chaque terme du binôme.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

un binôme

Touche pour retourner

un binôme

deux termes : 2x + 5

un monôme

Touche pour retourner

un monôme

un seul terme : 3x

développer

Touche pour retourner

développer

transformer un produit en somme

la distributivité

Touche pour retourner

la distributivité

k(a + b) = ka + kb

simplifier

Touche pour retourner

simplifier

écrire chaque produit de monômes sous forme réduite

chaque terme

Touche pour retourner

chaque terme

le premier ET le deuxième terme du binôme

la règle des signes

Touche pour retourner

la règle des signes

(−) × (−) = (+) ; (+) × (−) = (−)

le produit

Touche pour retourner

le produit

le résultat d’une multiplication

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : multiplier deux monômes (tâche 6) et la distributivité.

3x × 2x =

5 × (4 + 2) =

−2x × (−4) =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

×Deux monômes3x × 2x = 6x².

( )La distributivité5 × (4 + 2) = 5 × 4 + 5 × 2.

?La question d’aujourd’huiComment développer 3x(2x + 5) ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Développe et simplifie 3x(2x + 5) et −2x(x − 4).

3x(2x + 5) = 6x² + 15x

−2x(x − 4) = −2x² + 8x

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

↷Le monôme multiplie chaque terme du binôme, pas seulement le premier.

±Je respecte la règle des signes pour chaque produit.

xⁿPour chaque produit de monômes, j’additionne les exposants de la même lettre.

Voici ma méthode

Pour multiplier un binôme par un monôme, j’utilise toujours la même méthode, en 2 étapes.

1Je multiplie le monôme par chaque terme du binômeLa distributivité : k(a + b) = k × a + k × b. Chaque terme garde son signe.

2Je calcule chaque produit de monômesJe multiplie les coefficients (règle des signes) et j’additionne les exposants de la même lettre.

Je retiens : multiplier un binôme par un monôme

Je te montre comment je fais

Développer un monôme par un binôme.

3x(2x + 5)

3x × 2x + 3x × 5

6x² + 15x

un binôme

développé et simplifié

1. RèglePour multiplier un monôme par un binôme, j’applique la distributivité : k(a + b) = k × a + k × b.
2. Exemple : 3x(2x + 5) = 3x × 2x + 3x × 5 = 6x² + 15x.
3. Les signesk(a − b) = k × a − k × b. Si k est négatif, les signes changent : −2x(x − 4) = −2x² + 8x.
4. Je retiensLe résultat est un binôme : deux termes.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

3x(2x + 5) =

3x × 5 =

−2x × (−4) =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Un monôme positifDéveloppe et simplifie 3x(2x + 5).

1 Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme2 Je calcule chaque produit de monômes

3x(2x + 5)

3x × 2x + 3x × 5

6x² + 15x

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme3x × 2x + 3x × 5
2. Je calcule chaque produit de monômes3x × 2x = 6x² ; 3x × 5 = 15x. Donc 6x² + 15x.

Je retiensJe vérifie : 3x a multiplié les 2 termes. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Un monôme négatifDéveloppe et simplifie −2x(x − 4).

1 Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme2 Je calcule chaque produit de monômes

−2x(x − 4)

−2x × x + (−2x) × (−4)

−2x² + 8x

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme−2x × x + (−2x) × (−4)
2. Je calcule chaque produit de monômes−2x × x = −2x² ; (−2x) × (−4) = 8x. Donc −2x² + 8x.

Je retiensJe vérifie : (−) × (−) = (+). ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Le monôme à droiteDéveloppe et simplifie (x² + 3) × 2x.

1 Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme2 Je calcule chaque produit de monômes

(x² + 3) × 2x

x² × 2x + 3 × 2x

2x³ + 6x

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je multiplie le monôme par chaque terme du binômex² × 2x + 3 × 2x
2. Je calcule chaque produit de monômesx² × 2x = 2x³ ; 3 × 2x = 6x. Donc 2x³ + 6x.

Je retiensJe vérifie : 2 + 1 = 3. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Deux variablesDéveloppe et simplifie 4a(3a − 2b).

1 Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme2 Je calcule chaque produit de monômes

4a(3a − 2b)

4a × 3a + 4a × (−2b)

12a² − 8ab

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme4a × 3a + 4a × (−2b)
2. Je calcule chaque produit de monômes4a × 3a = 12a² ; 4a × (−2b) = −8ab. Donc 12a² − 8ab.

Je retiensJe vérifie : a × b = ab. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Un coefficient −1Développe et simplifie −xy(2x + y).

1 Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme2 Je calcule chaque produit de monômes

−xy(2x + y)

−xy × 2x + (−xy) × y

−2x²y − xy²

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je multiplie le monôme par chaque terme du binôme−xy × 2x + (−xy) × y
2. Je calcule chaque produit de monômes−xy × 2x = −2x²y ; (−xy) × y = −xy². Donc −2x²y − xy².

Je retiensJe vérifie : le coefficient de −xy est −1. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Sara écrit : 3x(2x + 5) = 6x² + 5.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a multiplié seulement le premier terme.
2. Je me rappelleLe monôme multiplie chaque terme du binôme.
3. Je conclusC’est faux : 6x² + 15x.

Erreur 1 Oublier le deuxième terme.

→ Je fais une flèche vers chaque terme.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : −2x(x − 4) = −2x² − 8x. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a mal calculé (−2x) × (−4).
2. Je me rappelle(−) × (−) = (+).
3. Je conclusIl se trompe : (−2x) × (−4) = 8x. Donc −2x² + 8x.

Erreur 2 Se tromper de signe.

→ Je calcule le signe de chaque produit.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : 3x × 5 = 8x.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a additionné 3 et 5.
2. Je me rappelleDans un produit, je multiplie.
3. Je conclusC’est faux : 3x × 5 = 15x.

Erreur 3 Additionner au lieu de multiplier.

→ Je multiplie les coefficients.

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit : 2x(x + 1) = 2x + 2x. A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora a oublié que x × x = x².
2. Je me rappelle2x × x = 2x².
3. Je conclusElle se trompe : 2x(x + 1) = 2x² + 2x.

Erreur 4 Oublier l’exposant.

→ Même lettre : j’additionne les exposants.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ADéveloppe et simplifie 5x(x + 2).

1. Je multiplie le monôme par chaque terme :

2. Je calcule chaque produit :

Pourquoi ? 5x multiplie aussi 2…

On essaie ensemble

BDéveloppe et simplifie −3a(2a − 1).

Le premier produit est :

Le résultat est :

On essaie ensemble

CRemets les 2 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 2 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DLes signes.

x(4 − x) =

−y(y + 3) =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

2(x + 3) =

Je m'entraîne

b

x(x + 7) =

Je m'entraîne

c

4x(2x − 3) =

Je m'entraîne

d

−x(3x + 2) =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

2a(a² + 5) =

Je m'entraîne

f

−5y(y − 2) =

Je m'entraîne

g

(3x − 1) × 2x =

Je m'entraîne

h

xy(x + y) =

Je m'entraîne

i

3t(2t² − t) =

Dans la vie

Des aires et des prix.

Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x + 5. Son aire x(x + 5) est :

Dans la vie

Amine achète x cahiers à (y + 3) DH chacun. Il paie x(y + 3) DH, soit :

Dans la vie

Un terrain rectangulaire a pour dimensions 2x et 3x − 1. Son aire est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

3x(2x + 5) =

−2x(x − 4) =

5a(a + 2b) =

(x − 6) × 3x =

−4y(2 − y) =

Je vérifie

x²(x + 1) =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Trouve le monôme M tel que M(x + 2) = 3x² + 6x.

Défi

Développe et réduis 2x(x + 1) − x(x − 3).

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour développer k(a + b)…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

3x(2x + 5)

1. La distributiviték(a + b) = ka + kb : le monôme multiplie chaque terme.
2. Chaque produitJe multiplie les coefficients et j’additionne les exposants de la même lettre.
3. Les signesJe calcule le signe de chaque produit : (−) × (−) = (+).
4. AttentionJe n’oublie pas le deuxième terme du binôme.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je multiplie le monôme par chaque terme.

Je calcule chaque produit de monômes.

J’applique la règle des signes.

Je développe dans une situation.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur le produit d’un binôme par un monôme.ManipulationJe développe pas à pasPremier produit, deuxième produit, résultat : développe k(ax + b).JeuLe développement éclairUn produit k(ax + b) s’affiche : trouve vite le développement.

Tâche suivanteLeçon 2 - Tâche 8 : Effectuer la multiplication de deux binômesCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸