Maths Explicite 2AC

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Leçon 3 - Tâche 1 sur 11

01Traduire une situation par une équation du 1er degré à deux inconnues

Je peux traduire une situation par une équation de la forme ax + by = c.

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.

une inconnue

Touche pour retourner

une inconnue

un nombre que je ne connais pas ; je le note par une lettre

une équation

Touche pour retourner

une équation

une égalité avec des inconnues : 2x + 3y = 20

à deux inconnues

Touche pour retourner

à deux inconnues

avec deux lettres : x et y

du 1er degré

Touche pour retourner

du 1er degré

chaque lettre a l’exposant 1 : pas de x²

la forme ax + by = c

Touche pour retourner

la forme ax + by = c

a, b, c sont des nombres connus : 2x + 3y = 20

le double

Touche pour retourner

le double

2 fois : le double de x est 2x

le triple

Touche pour retourner

le triple

3 fois : le triple de y est 3y

traduire

Touche pour retourner

traduire

écrire une phrase avec des nombres, des lettres et des signes

Je me prépare

Ce que tu sais déjà : les variables, les coefficients, le degré.

La masse de trois boîtes de x kg chacune est :

Les variables du polynôme 2x + 3y sont :

Dans 2x + 3y, le coefficient de y est :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

xUne lettre pour un nombre inconnu3 boîtes de x kg : 3x kg.

aLe coefficientDans 2x + 3y, le coefficient de x est 2, celui de y est 3.

?La question d’aujourd’huiComment écrire une phrase sous forme d’équation ?

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Traduis par une équation : « Adam a des stylos bleus et des stylos rouges. La somme du double du nombre de stylos bleus et du triple du nombre de stylos rouges est égale à 20. »

2x + 3y = 20x : stylos bleus ; y : stylos rouges

Voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

x yJe dis ce que représente chaque lettre (avec l’unité).

2xJe traduis chaque mot : double → 2×, triple → 3×, somme → +, différence → −.

=Mon équation a la forme ax + by = c.

Voici ma méthode

Pour traduire une situation par une équation, j’utilise toujours la même méthode, en 2 étapes.

1J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresJe cherche les deux nombres que je ne connais pas. Je les appelle x et y.

2J’écris l’équation qui traduit la situationJe traduis chaque partie de la phrase : « le double de x » → 2x ; « est égale à 20 » → = 20.

Je retiens : traduire une situation par une équation

Je te montre comment je fais

Traduire une situation par une équation.

« le double des bleus + le triple des rouges = 20 »

bleus : x ; rouges : y

2x + 3y = 20

2x + 3y = 20

une équation à deux inconnues

1. DéfinitionUne équation du 1er degré à deux inconnues est une égalité qui peut s’écrire ax + by = c, où x et y sont les inconnues et a, b, c des nombres connus (a et b non tous deux nuls).
2. Exemples2x + 3y = 4 ; 2x − 3y = 1. Les inconnues sont x et y.
3. Étape 1J’identifie les deux quantités inconnues et je les représente par x et y.
4. Étape 2J’écris l’équation : je traduis chaque partie de la phrase.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

5x − 2y = 7 est-elle une équation du 1er degré à deux inconnues ?

x² + y = 3 est-elle une équation du 1er degré ?

« Le triple de y » s’écrit :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 L’exemple du livretAdam a des stylos bleus et rouges. Le double du nombre de bleus plus le triple du nombre de rouges est égal à 20.

1 J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettres2 J’écris l’équation qui traduit la situation

bleus et rouges : 20

bleus → x rouges → y

2x + 3y = 20

Essaie d’abord. L’équation est :

1. J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresx : nombre de stylos bleus ; y : nombre de stylos rouges.
2. J’écris l’équation qui traduit la situation2x + 3y = 20

Je retiensJe vérifie : le double va avec les bleus (x). ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Des prixSouad a acheté 4 stylos et 3 cahiers pour 20 DH.

1 J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettres2 J’écris l’équation qui traduit la situation

4 stylos + 3 cahiers = 20 DH

prix d’un stylo → x prix d’un cahier → y

4x + 3y = 20

Essaie d’abord. L’équation est :

1. J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresx : prix d’un stylo (DH) ; y : prix d’un cahier (DH).
2. J’écris l’équation qui traduit la situation4 stylos coûtent 4x, 3 cahiers coûtent 3y : 4x + 3y = 20

Je retiensJe vérifie : le coût total est 20 DH. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Une recetteBillets adultes à 50 DH, billets enfants à 10 DH. La recette totale est 1 400 DH.

1 J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettres2 J’écris l’équation qui traduit la situation

adultes 50 DH, enfants 10 DH : 1 400 DH

billets adultes → x billets enfants → y

50x + 10y = 1400

Essaie d’abord. L’équation est :

1. J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresx : nombre de billets adultes ; y : nombre de billets enfants.
2. J’écris l’équation qui traduit la situationRecette adultes 50x + recette enfants 10y : 50x + 10y = 1400

Je retiensJe vérifie : 50 DH va avec les adultes (x). ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Des coefficients 1Dans une ferme, il y a des poules et des lapins : 30 animaux en tout.

1 J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettres2 J’écris l’équation qui traduit la situation

poules + lapins = 30

poules → x lapins → y

x + y = 30

Essaie d’abord. L’équation est :

1. J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresx : nombre de poules ; y : nombre de lapins.
2. J’écris l’équation qui traduit la situationx + y = 30 : ici a = 1 et b = 1.

Je retiensJe vérifie : on compte les animaux, pas les pattes. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Une différenceLe prix de 3 kg de pommes dépasse de 5 DH le prix de 2 kg de poires.

1 J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettres2 J’écris l’équation qui traduit la situation

3 kg pommes − 2 kg poires = 5 DH

prix 1 kg pommes → x prix 1 kg poires → y

3x − 2y = 5

Essaie d’abord. L’équation est :

1. J’identifie les deux inconnues et je les représente par des lettresx : prix d’un kg de pommes ; y : prix d’un kg de poires.
2. J’écris l’équation qui traduit la situation« dépasse de 5 » : la différence est 5 : 3x − 2y = 5

Je retiensJe vérifie : ici b = −2. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Pour « 4 stylos et 3 cahiers coûtent 20 DH », Sara écrit 4 + 3 = 20.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSara a oublié les inconnues.
2. Je me rappelleLe prix d’un stylo et d’un cahier sont inconnus : x et y.
3. Je conclusC’est faux : 4x + 3y = 20.

Erreur 1 Oublier les lettres.

→ Chaque nombre d’objets multiplie une inconnue.

Attention !

Les erreurs à éviter

« Le double des bleus + le triple des rouges = 20 ». Yassine écrit 3x + 2y = 20 avec x = bleus. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a inversé les coefficients.
2. Je me rappelleLe double va avec les bleus.
3. Je conclusIl se trompe : 2x + 3y = 20.

Erreur 2 Inverser les coefficients.

→ J’écris d’abord ce que représente chaque lettre.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? « Le double de x » s’écrit x².

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a confondu double et carré.
2. Je me rappelleDouble = 2 fois.
3. Je conclusC’est faux : le double de x est 2x.

Erreur 3 Confondre double et carré.

→ Double : 2x ; carré : x².

Attention !

Les erreurs à éviter

Nora écrit x + y = 1400 pour « billets à 50 DH et à 10 DH, recette 1 400 DH ». A-t-elle raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeNora a compté les billets, pas l’argent.
2. Je me rappelleLa recette, c’est le prix × le nombre de billets.
3. Je conclusElle se trompe : 50x + 10y = 1400.

Erreur 4 Oublier les prix.

→ Recette = prix × nombre.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AUn fleuriste vend des roses à 5 DH et des tulipes à 8 DH. Il a gagné 300 DH.

1. Les deux inconnues sont :

Avec x = roses, la recette des roses est :

2. L’équation est :

Pourquoi ? J’écris 5x et pas 8x…

On essaie ensemble

BLe triple d’un nombre moins le double d’un autre nombre est égal à 12.

« Le triple d’un nombre » :

L’équation est :

On essaie ensemble

CRemets les 2 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 2 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DJe vérifie mes règles.

Dans 2x − 3y = 1, b est :

2x + 3y = 20 est une équation :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

Deux élèves font ensemble 70 exercices. Le 1er travaille 3 jours et fait x exercices par jour ; le 2e travaille 2 jours et fait y exercices par jour.

Je m'entraîne

b

Le produit A utilise 4 h de machine, le produit B 3 h. L’usine dispose de 60 h.

Je m'entraîne

c

« La somme de deux nombres est 15 » :

Je m'entraîne

d

« La différence de deux nombres est 4 » :

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

Une salle a des tables de 4 places et de 6 places : 48 places en tout.

Je m'entraîne

f

Les inconnues pour « 2 kg de tomates et 1 kg d’oignons coûtent 17 DH » sont :

Je m'entraîne

g

« Le double de x plus y égale 9 » :

Je m'entraîne

h

Laquelle est une équation du 1er degré à deux inconnues ?

Je m'entraîne

i

Des pièces de 2 DH et de 5 DH font 31 DH :

Dans la vie

Des achats, des places, des recettes.

Au souk, 2 kg de dattes et 3 kg d’amandes coûtent 260 DH.

Dans la vie

Un bus compte des places assises et debout : 80 places.

Dans la vie

Un taxi fait des trajets à 7 DH et à 12 DH ; il gagne 250 DH.

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).

Le double des bleus plus le triple des rouges égale 20 :

4 stylos et 3 cahiers coûtent 20 DH :

« La différence entre le triple de x et y est 6 » :

Les inconnues sont toujours :

Dans 50x + 10y = 1400, c est :

Je vérifie

Des pièces de 1 DH et de 10 DH font 46 DH :

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Aïcha a des pommes et des poires. Le double des pommes plus 5 fois les poires donne 50.

Défi

Un rectangle a un périmètre de 40 cm. Avec x la longueur et y la largeur :

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour traduire une situation…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

« le double des bleus + le triple des rouges = 20 »

1. L’équationax + by = c : deux inconnues x et y, exposant 1.
2. Étape 1J’écris ce que représentent x et y.
3. Étape 2Je traduis : double → 2×, triple → 3×, somme → +, différence → −, « est égal à » → =.
4. AttentionChaque coefficient va avec la bonne inconnue.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

J’identifie les inconnues.

J’écris l’équation.

Je traduis les mots.

Je traduis une situation de la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes sur la traduction par une équation.ManipulationJe traduis pas à pasTerme en x, terme en y, équation : traduis chaque situation.JeuL’équation éclairUne situation s’affiche : touche vite la bonne équation.

Tâche suivanteLeçon 3 - Tâche 2 : Calculer la valeur de y pour une valeur donnée de x dans l’équation ax + by = cCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸