10Effectuer la division d’un monôme par un monôme de degré inférieur
Je peux diviser un monôme par un monôme : j’écris une fraction, je décompose, je simplifie.
Mots-clés
Touche chaque carte pour voir son sens. Regarde les 8 cartes.
Je me prépare
Ce que tu sais déjà : les fractions, les puissances, la règle des signes.
Je me prépare : ce que je sais déjà
Ce que je sais déjà.
Voici la tâche à réussir
À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :
Effectue −12a2 ÷ 3a et 24a2b2 ÷ 3ab.
Voilà la tâche réussie.
Voici les critères pour réussir
Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.
Voici ma méthode
Pour diviser un monôme par un monôme, j’utilise toujours la même méthode, en 4 étapes.
Je retiens : diviser un monôme par un monôme
Je te montre comment je fais
Diviser un monôme par un monôme.
- Étape 1J’écris la division sous forme de fraction : −12a2 ÷ 3a = −12a23a.
- Étape 2Je décompose : −4 × 3 × a × a3 × a.
- Étape 3Je simplifie : je barre les facteurs communs −4 ×
3×a× a3×a. - Étape 4Je conclus : −12a2 ÷ 3a = −4a. Le quotient est un monôme.
Je retiens : je vérifie que j’ai compris
J'étudie l'exemple
Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.
Je te montre comment je fais
Exemple 1 Le premier exemple du livretEffectue −12a2 ÷ 3a.
Essaie d’abord. Le quotient est :
- J’exprime la division sous forme de fraction−12a23a
- Je décompose les nombres et les puissances−12 = −4 × 3 ; a2 = a × a
- Je simplifieJe barre 3 et a, en haut et en bas.
- Je conclus−12a2 ÷ 3a = −4a
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 2 Deux variablesEffectue 24a2b2 ÷ 3ab.
Essaie d’abord. Le quotient est :
- J’exprime la division sous forme de fraction24a2b23ab
- Je décompose les nombres et les puissances24 = 3 × 8 ; a2 = a × a ; b2 = b × b
- Je simplifieJe barre 3, a et b.
- Je conclus24a2b2 ÷ 3ab = 8ab
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 3 Des exposants plus grandsEffectue 32a3b2 ÷ 8a2b.
Essaie d’abord. Le quotient est :
- J’exprime la division sous forme de fraction32a3b28a2b
- Je décompose les nombres et les puissances32 = 8 × 4 ; a3 = a × a × a ; a2 = a × a
- Je simplifieJe barre 8, deux fois a et une fois b.
- Je conclus32a3b2 ÷ 8a2b = 4ab
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 4 Un dividende négatifEffectue −18a3b3 ÷ 3a2b2.
Essaie d’abord. Le quotient est :
- J’exprime la division sous forme de fraction−18a3b33a2b2
- Je décompose les nombres et les puissances−18 = −6 × 3 ; je décompose les puissances.
- Je simplifieJe barre 3, deux fois a, deux fois b.
- Je conclus−18a3b3 ÷ 3a2b2 = −6ab
J'étudie l'exemple
Je te montre comment je fais
Exemple 5 Un diviseur négatifEffectue 15x4 ÷ (−5x).
Essaie d’abord. Le quotient est :
- J’exprime la division sous forme de fraction15x4−5x
- Je décompose les nombres et les puissances15 = −3 × (−5) ; x4 = x × x × x × x
- Je simplifieJe barre −5 et un x.
- Je conclus15x4 ÷ (−5x) = −3x3
Attention !
Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.
Les erreurs à éviter
Vrai ou faux ? Sara écrit : 12a2 ÷ 3a = 9a.
Qu’en penses-tu ?
- J’observeSara a soustrait les coefficients.
- Je me rappelleDans une division, je divise les coefficients.
- Je conclusC’est faux : 12 ÷ 3 = 4, donc 4a.
→ Je divise les coefficients : 12 = 4 × 3.
Attention !
Les erreurs à éviter
Yassine écrit : a3 ÷ a = a3. A-t-il raison ?
Qu’en penses-tu ?
- J’observeYassine a oublié de simplifier.
- Je me rappelle
a× a × aa: il reste deux facteurs. - Je conclusIl se trompe : a3 ÷ a = a2.
→ Je décompose et je barre les facteurs communs.
Attention !
Les erreurs à éviter
Vrai ou faux ? Karim écrit : −10x2 ÷ 2x = 5x.
Qu’en penses-tu ?
- J’observeKarim a oublié le signe.
- Je me rappelle(−) ÷ (+) = (−).
- Je conclusC’est faux : −10x2 ÷ 2x = −5x.
→ Moins divisé par plus donne moins.
Attention !
Les erreurs à éviter
Nora écrit : 6ab2 ÷ 2ab = 3ab. A-t-elle raison ?
Qu’en penses-tu ?
- J’observeNora n’a pas barré le facteur a.
- Je me rappelle
2× 3 ×a×b× b2×a×b - Je conclusElle se trompe : a disparaît, donc 3b.
→ Une lettre barrée en haut et en bas disparaît.
On essaie ensemble
On applique la méthode ensemble, étape par étape.
On essaie ensemble
On essaie ensemble
On essaie ensemble
Je m'entraîne
À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Maintenant, sans indice.
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Je m'entraîne
Dans la vie
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Dans la vie
Dans la vie
Je vérifie
C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres expressions. Sans aide. 6 questions : il faut 5 bonnes réponses du premier coup (80 %).
Je vérifie
Défi
Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.
Défi
Je résume : qu’ai-je appris ?
Dis avec tes mots ce que tu as appris.
Je résume : comment je fais ?
Je résume : ce que je retiens
Découvre les éléments un par un.
Ce que je dois retenir de cette tâche.
- La fractionx ÷ y = xy.
- DécomposerLes nombres en produits, les puissances en facteurs : a3 = a × a × a.
- SimplifierJe barre les facteurs communs en haut et en bas.
- AttentionLa règle des signes ; une lettre barrée partout disparaît.
Je résume : mon taux de maîtrise
Je résume : je sais faire
Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».